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電子課本網(wǎng) 第156頁

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$\frac{1}{4}(3y-x) $


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$解:20$
$∠EAD=\frac{1}{2}(∠C-∠B).理由如下:$
$∵∠B=30°,∠C= 70°$
$∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°$
$∴在直角三角形ABD中$
$∠BAD=90°-∠B=60°$
$∵AE平分∠BAC$
$∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC= 40°$
$∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°$
$∴a=20$
$∵∠BAC=180°-∠B-∠C$
$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC$
$∠BAD=90°-∠B$
$∴∠EAD$
$=∠BAD- ∠BAE$
$=90°-∠B-\frac{1}{2} (180-∠B-∠C)$
$=90°-∠B-90°+\frac{1}{2}∠B+ \frac{1}{2}∠C$
$=\frac{1}{2}(∠C-∠B).$
$解:如圖①,過點A作AG⊥BC于G$
$∵FD⊥BC,AG⊥BC$
$∴FD//AG$
$∴∠EFD=∠EAG$
$∴∠B=35°,∠C=75°$
$由(1)同理可得$
$∠BAG=90°-35°=55°$
$ \begin{aligned}∠B&=\frac{1}{2}∠BAC \\ &=\frac{1}{2}×(180°-35°-75°) \\ &=35° \\ ∴∠EAG&=∠BAG-∠BAE \\ &=55°-35° \\ &=20° \\ \end{aligned}$
$由(1)同理可得∠EAG=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$
$∴∠DFE=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$

$解:①當(dāng)CD平分∠ACB時,CE也平分∠ACN.理由如下:$
$∵CD平分 ∠ACB$
$∴∠ACD=\frac{1}{2}∠ACB$
$∵∠ACD+∠ACE=90°$
$∴∠ACE$
$=90°-∠ACD$
$=90°-\frac{1}{2}∠ACB$
$=\frac{1}{2}(180°-∠ACB)$
$=\frac{1}{2}∠ACN$
$∴CE平分∠ACN$
$②α-β-=30°. 理由如下:$
$由題知∠ADE=α,∠BAD=β,∠BCD=γ$
$∴∠ADC=α+60°,∠CAD=45°-β,∠ACD=45°-γ$
$∵∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°$
$∴α+60°+45°-β+45°-γ=180°$
$∴α-β-γ=30°$