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第153頁(yè)

信息發(fā)布者：

$解：(1)如果一個(gè)數(shù)的偶次冪是正數(shù),那么這$

$個(gè)數(shù)不等于0,是真命題.$

$(2)如果兩條直線平行,那么這兩條直線垂直$

$于同一條直線(在同一平面內(nèi)),是真命題.$

$(3)內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題.$

$反例:如圖,∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等.$

$(4)面積相等的三角形等底等高，是假命題.$

$反例:底邊是2,高是4的三角形與底邊是4,高$

$是2的三角形,面積相等，但不等底等高。$

$解：(1)當(dāng)AC//BE時(shí)，BE是△ABC的外角平分線.$

$理由如下:當(dāng)AC// BE時(shí)$

$∠1=∠ABE，∠2=∠DBE$

$∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBE$

$∴BE是△ABC的外角平分線.$

$(2)∠1=∠ABE.理由如下:$

$當(dāng)∠1=∠ABE時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線$

$平行可得AC//BE，∴∠2=∠DBE$

$∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBE$

$∴BE是△ABC的外角平分線$

$（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：命題“如果兩個(gè)角的兩邊互相垂直,那么$

$這兩個(gè)角相等”的條件是$

$“兩個(gè)角的兩邊互相垂直”$

$結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”$

$故其逆命題是“若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角的$

$兩邊互相垂直”$

$原命題和逆命題都是假命題.$

$反例:如圖①,∠1與∠2的兩邊互相垂直,$

$但是∠1≠∠2,所以原命題是假命題;$

$如圖②,已知OC平分∠AOB,則∠AOC=∠BOC,$

$但是∠AOC與∠BOC的兩邊不是互相垂直的.$

$解：逆命題:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角的角$

$平分線所夾的銳角是 45°,那么這個(gè)三角形是$

$直角三角形.\ $

$已知:如圖,△ABC中,BE是∠ABC的平分線,$

$交AC于點(diǎn)E,AD是∠CAB的平分線,交BC于$

$點(diǎn)D,BE和AD相交于點(diǎn)O,且∠EO4=45°.$

$求證:△ABC是直角三角形.$

$證明:∵BE是∠ABC的平分線,AD是∠CAB的$

$平分線$

$∴∠OAB= \frac{1}{2} ∠CAB,∠OBA= \frac{1}{2} ∠CBA$

$∴∠OAB+∠OBA= \frac{1}{2} (∠CAB+∠CBA)$

$∴180°-∠AOB= \frac{1}{2} (180°-∠C)$

$∴∠AOB=90°+\frac{1}{2}∠C$

$又∠EOA=45°$

$∴∠AOB=135°=90°+\frac{1}{2}∠C$

$∴∠C=90°$

$∴△ABC是直角三角形$

$解：是真命題，理由如下:$

$∵BE是△ABC的外角平分線$

$∴ ∠ABE=∠DBE$

$∵ ∠ABD是△ABC的外角$

$∴∠ABD=∠1+∠2$

$即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2$

$又∠ABE=∠DBE，∠1=∠2$

$∴∠ABE=∠1$

$∴AC//BE.$

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