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D

①

②

④

0

∠ABC+∠DEF=180°

∠ABC

=∠DEF

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$解：30°和30°或70°和110°$

真命題

假命題

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$解：如題圖②，因為P為△ABC的角平分線的交點$

$所以∠PBC=\frac{1}{2}∠ABC，∠PCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$因為P為△ABC的等角點，所以∠PBC=∠BAC$

$∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC$

$∠ACB=∠BPC=4∠BAC$

$又因為∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°$

$所以∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°$

$所以∠BAC=\frac{180°}{7}$

$所以△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)分別$

$為\frac{180°}{7}，\frac{360°}{7}，\frac{720°}{7}。$

$①∠ABC+∠DEF=180°$

$∠ABC=∠DEF$

$②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補$

$解：∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由:$

$延長AP交BC于點D$

$因為在△ABP中$

$∠APB=180°-(∠ABP+∠BAP)$

$又∠APB=180°-∠BPD$

$所以∠ABP+∠BAP=∠BPD$

$同理，∠ACP+∠CAP=∠CPD$

$所以∠BPC$

$=∠BPD+∠CPD$

$=∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP$

$=∠ABP+∠BAC+∠ACP$

$又∠BAC=∠PBC$

$所以∠BPC$

$=∠ABP+∠PBC+∠ACP$

$=∠ABC+∠ACP$

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