$解：(1)解方程組,得\begin{cases}{x=-m+7}\\{y=2m-5}\end{cases}$
$因?yàn)閤、y都是正數(shù)，所以\begin{cases}{-m+7＞0}\\{2m-5＞0}\end{cases}$
$得\begin{cases}{m\lt 7}\\{m\gt \frac{5}{2}}\end{cases}$
$所以\frac{5}{2}＜m＜7$
$所以當(dāng)\frac{5}{2}＜m＜7時(shí)$
$原方程組的解x、y都得是正數(shù)$
$(2)因?yàn)?4-m)x＜2(m-4)的解集為x＞-2$
$所以4-m＜0，解得m＞4$
$結(jié)合(1)，得4＜m＜7$
$所以整數(shù)m=5或6$
