$解：[圖形再現(xiàn)]延長BA到D$
$過點(diǎn)A作BC的平行線AE$
$所以∠DAE=∠B，∠CAE=∠C$
$因?yàn)椤螧AC+∠CAE+∠DAE=180°$
$所以∠BAC+∠C+∠B=180°$
$即三角形的內(nèi)角和為180°$
$[圖形探究]①如圖，因?yàn)锳E//BC$
$所以∠MAC=∠ACB，∠1+∠BCM=180°$
$因?yàn)镃P是∠ACB的平分線$
$所以∠2= ∠PCB=\frac{1}{2}∠ACB$
$所以∠MAC=2∠2$
$又∠1+∠BCM$
$=2∠2+∠ACM+∠1$
$= 180°$
$∠ACM=∠1(已知)$
$所以2∠2+2∠ACM=180°$
$所以∠2+∠ACM=90°$
$ \begin{aligned} 所以∠PCD&=180°-(∠2+∠ACM) \\ &=180°-90° \\ &=90°. \\ \end{aligned}$
$②因?yàn)锳P是∠BAC的平分線$
$所以∠3=∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC$
$在△ABC中，∠ABC+2∠2+2∠3=180°$
$ \begin{aligned} 因?yàn)椤螦PC&=180°-∠4 \\ &=180°-(∠3+∠2) \\ \end{aligned}$
$所以∠4=∠2+∠3$
$因?yàn)椤螾CD=90°$
$所以∠4=90°-∠D$
$即∠2+∠3=90°-∠D$
$所以∠ABC+2∠2+2∠3$
$=∠ABC+2( 90°-∠D)$
$= 180°$
$所以∠ABC+180°-2∠D= 180°$
$所以∠ABC=2∠D.$
$[圖形思考]t的值為15秒或\frac{435}{17}秒$
