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$ 解：設x2+x=y $

$ \begin{aligned} 則原式&=(y-4)(y+3)+10 \\ &=y2-y-2 \\ &=(y-2)(y+1) \\ &=(x2+x-2)(x2+x+1) \\ &=(x+2)(x-1)(x2+x+1). \\ \end{aligned}$

$ 解：設x2+6=m $

$ \begin{aligned} 則原式&= (x+1)(x+6)(x+2)(x+3)+x2 \\ &=(x2+6+7x)(x2+6+5x)+x2 \\ &=(m+7x)(m+5x)+x2 \\ &=m2+12xm+35x2+x2 \\ &=m2+12xm+36x2 \\ &=(m+6x)2 \\ &=(x2+6x+6)2. \\ \end{aligned}$

$ 解：設x+y=m，xy=n $

$ \begin{aligned} 則原式&=(m-2n)(m-2)+(n-1)2 \\ &=m2- 2m-2mn+4n+n2-2n+1 \\ &=m2-2m-2mn+n2+2n+1 \\ &=m2-2m(1+n)+(n+1)2 \\ &=(m-n-1)2 \\ &=(x+y-xy-1)2 \\ &=(y-1)2(1-x)2 \\ \end{aligned}$

$解：(1)設另一個因式是(x+b)$

$ \begin{aligned}則(2x-5)(x+b)&=2x2+2bx-5x-5b \\ &=2x2+(2b-5)x-5b \\ &=2x2+3x-k \\ \end{aligned}$

$則2b-5=3，-5b=-k，解得b=4，k=20$

$則另一個因式是(x+4)，k=20.$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：(1)當x=1時，原式為0，因此原式有因式(x-1)$

$分解結果為x3- 9x+8=(x3-1)-9(x-1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x-1)(x2+x+1-9)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x-1)(x2+x-8)$

$(2)當x=-1時，x3+5x2+8x+4=-1+5-8+4=0$

$表明x3+5x2+8x+4有因式(x+1)\ $

$因此x3+5x2+8x+4$

$=(x3+1)+5(x2-1)+8(x+1)$

$=(x+1)(x2-x+1)+5(x-1)(x+1)+8(x+1)$

$=(x+1)[(x2-x+1)+5(x-1)+8]$

$=(x+1)(x2+4x+4)$

$=(x+1)(x+2)2$

$解：設一個因式是(3x+1)，則另一個因式是(x-1)$

$因為(3x+1)(x- 1)$

$=3x2-3x+x-1$

$=3x2-2x-1$

$=3x2+ax-1$

$所以a=-2$

$或設一個因式是(3x-1)，則另一個因式是(x+1)$

$因為(3x-1)(x+1)$

$=3x2+3x-x-1$

$=3x2+2x-1$

$=3x2+ax-1$

$所以a=2$

$故a的值是-2或2.$

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