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電子課本網(wǎng) › 第29頁

第29頁

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150

100

180°

360°

540°

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$解：如圖①，延長DC交AB于點F$

$因為∠BFC=∠BCD-∠ABC$

$∠CDE+∠BCD-∠ABC=180°$

$所以∠CDE+∠BFC=180°$

$所以AB//DE$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：如圖②，因為∠DMF是△CFM的外角$

$所以∠DMF=180°- ∠FMC=∠FCD+∠F$

$因為AB//CD$

$所以∠BAF=∠DMF=∠FCD+∠F$

$因為AF平分∠BAE$

$所以∠BAE=2∠BAF=2∠FCD+2∠F$

$由(2)可得∠DCE=∠BAE+∠E$

$因為∠FCD=\frac{1}{6}∠ECD$

$所以∠ECD=6∠FCD$

$所以6∠FCD=2∠FCD+2∠F+∠E$

$因為∠E=30°，∠AFC=40°$

$所以∠FCD=27.5°$

$解：如圖③，過點F作FG//AB$

$因為AB//CD$

$所以AB//CD//FG$

$所以∠BFG=∠ABF，∠GFD=∠CDF$

$因為∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F$

$所以∠BFD=\frac{1}{2}(∠ABE+∠CDE)$

$又因為∠ABE+∠E+∠CDE=360°，∠E=140°$

$所以∠ABE+∠CDE=220°$

$所以∠BFD=110°$

$解：①因為PD//BC$

$所以∠2=∠3$

$又因為∠ABC=2∠3，∠ABC= ∠1+∠2，∠1=α$

$所以∠1=∠2=∠3=α，∠ABC=2α$

$因為DG平分∠EDC，∠CDG+∠C=180°$

$所以\frac{1}{2}∠EDC+∠C=180°$

$所以∠EDC=360°-2∠C$

$因為∠EDC+∠BCD-∠ABC=180°$

$即∠EDC=180°-∠C+2α$

$所以360°-2∠C=180°-∠C+2α$

$即∠C=180°-2α$

$②∠1=∠2，理由如下:\ $

$如圖②，作CH平分∠BCD交DG于H$

$所以∠4=∠5=\frac{1}{2}∠BCD$

$因為DG平分∠EDC$

$所以∠CDG=\frac{1}{2}∠EDC$

$所以∠5+∠CDG=\frac{1}{2}(∠BCD+∠EDC)$

$又因為∠CDE+ ∠BCD-∠ABC=180°$

$ \begin{aligned} 所以∠5+∠CDG&=\frac{1}{2}(180°+∠ABC) \\ &=90°+\frac{1}{2}∠ABC \\ \end{aligned}$

$所以∠PHC=90°+\frac{1}{2}∠ABC$

$因為∠3+\frac{1}{2}∠BCD=90°$

$所以∠3+∠4=90°$

$所以∠PBC$

$=360°-∠3-∠4-∠PHC$

$=360°-90°-90°-\frac{1}{2}∠ABC$

$=180°-\frac{1}{2}∠ABC$

$又因為∠PBC+∠2=180°$

$所以∠2=\frac{1}{2}∠ABC$

$所以∠1=∠2 $

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