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電子課本網(wǎng) › 第25頁

第25頁

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$解：(2)∠1+∠2=∠3+∠4,理由如下:$

$因為∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內(nèi)角$

$所以∠3+∠4+∠5+∠6=360°$

$所以∠3+∠4=360°-(∠5+∠6)$

$因為∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°$

$所以∠1+∠2=360°-(∠5+∠6)$

$所以∠1+∠2=∠3+∠4.$

$(3)三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)$

$角之和；四邊形的任意兩個外角的和等于與它$

$們不相鄰的兩個內(nèi)角的和.$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

20°

$90°-\frac{1}{2}(α+β) $

$解：(1)CN//BM，理由如下:$

$因為α+β=180°，所以AB//CD$

$所以∠DCE=∠ABC$

$因為BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的平分線$

$所以∠ECN=∠CBM$

$所以CN//BM.$

$(2)②∠BOC=\frac{1}{2}(α+β)-90°,理由如下:$

$因為四邊形內(nèi)角和為360°$

$所以∠ABC+∠BCD=360°-(α+β)$

$因為BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的平分線$

$所以∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM$

$設(shè)∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y$

$因為∠ECN=∠BOC+∠CBM$

$所以x=∠BOC+y$

$所以∠BOC=x-y$

$因為∠ECD+∠DCB=180°$

$所以2x+360°-(α+β)-2y=180°$

$所以x-y=\frac{1}{2}(α+β)-90°$

$所以∠BOC=\frac{1}{2}(α+β )-90°$

$解：∠DAB=∠B+∠C，理由如下:$

$解法一:因為∠BAC+∠B+∠C= 180°$

$∠BAC+∠DAB=180°$

$所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB$

$所以∠DAB=∠B+∠C$

$解法二:過點A作AE//BC(點E在點A的左側(cè))$

$所以∠DAE=∠C，∠EAB=∠B$

$因為∠DAB=∠DAE+∠EAB$

$所以∠DAB=∠B+∠C. $

$解：①因為∠B+∠C=240°$

$所以∠MDA+∠NAD=240°$

$因為AE、 DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線$

$所以∠ADE=\frac{1}{2}∠MDA，∠DAE=\frac{1}{2}∠NAD$

$所以∠ADE+∠DAE$

$=\frac{1}{2}(∠MDA+∠NAD)$

$=\frac{1}{2}×240°$

$=120°$

$所以∠E$

$=180°-(∠ADE+∠DAE)$

$=180°-120°$

$=60°$

$②因為CE平分∠ACD$

$所以∠ACE=∠DCE$

$因為∠DCE=∠B+∠E$

$所以∠ACE=∠B+∠E$

$因為∠BAC=∠ACE+∠E$

$所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.$

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