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C

260

40

10°或60°

57.5

40

$解：(1)因?yàn)锽O、CO分別平分∠ABC、∠ACB$

$所以∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC，∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$ \begin{aligned}所以∠BOC&=180°-∠OBC-∠OCB \\ &=180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB) \\ &=180°-\frac{1}{2}(180°-∠BAC) \\ &=180°-90°+\frac{1}{2}∠BAC \\ &=90°+\frac{1}{2}∠BAC \\ \end{aligned}$

$（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：∠BOD=∠COG.理由如下:$

$因?yàn)椤鰽BC各角的平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)O$

$所以∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC$

$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC$

$∠OCG=\frac{1}{2}∠ACB $

$因?yàn)椤螧OD+∠AOB=180°$

$且∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°$

$ 所以∠BOD$

$= ∠ABO+∠BAO $

$=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BAC) $

$=\frac{1}{2}(180°-∠ACB) $

$=90°-∠OCG $

$因?yàn)镺G⊥BC于G$

$所以∠OGC=90°$

$所以∠COG=90°-∠OCG$

$所以∠BOD=∠COG.$

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