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$解：\frac{S_{△ABN}}{S_{△ACN}}=\frac{BM}{CM}$

$解：如圖，取BC的中點(diǎn)D$

$AD為BC邊上的中線$

$則BD=CD$

$根據(jù)等底同高的三角形面積相等$

$得S_{△ABD}=S_{△ACD}$

$解：如圖，連接AC，再取AC的中點(diǎn)E，連接BE、DE$

$所以S_{△ADE}=S_{△CDE}，S_{△ABE}=S_{△BCE}$

$所以S_{△ADE}+S_{△ABE}=S_{△CDE}+S_{△BCE}$

$所以S_{四邊形ABED}=S_{四邊形BCDE}.$

$解：如圖，連接AC、BD，取AC的中點(diǎn)O$

$過點(diǎn)O作OE//BD交CD于E，連接BE$

$線段BE把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分.$

$解：如圖，過A作AD⊥BC于D$

$則S_{△ABM}=\frac{1}{2}BM·AD$

$S_{△ACM}= \frac{1}{2}BM·AD$

$所以\frac{S_{△ABM}}{S_{△ACM}}=\frac{\frac{1}{2}BM·AD}{\frac{1}{2}CM·AD}=\frac{BM}{CM}$

$解：如圖，連接PA$

$設(shè)S_{△BPD}=a，S_{△APF}=b，S_{△BCP}=c$

$因?yàn)锳D=2DB，CF=2AF$

$所以S_{△APD}=2S_{△BPD}=2a$

$S_{△CPF}=2S_{△APF}=2b$

$S_{△ACD}=2S_{△BCD}$

$S_{△BCF}=2S_{△ABF}$

$所以2a+b+2b=2(a+c)$

$2b+c=2(a+2a+b)$

$所以2c=3b，c=6a$

$所以2×6a=3b，所以b=4a$

$因?yàn)椤鰽BC的面積為1$

$所以3a+3b+c=1，即3a+12a+6a=1$

$解得a=\frac{1}{21}$

$ \begin{aligned}所以S_{四邊形ADPF}&=2a+b \\ &=6a \\ &=6×\frac{1}{21} \\ &=\frac{2}{7} \\ \end{aligned}$

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