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12.3

2

14

9

$解：(1)因?yàn)閍=2，b=7$

$所以7-2＜c＜7+2，即5＜c＜9$

$因?yàn)閏為最長邊且為整數(shù)，三角形ABC三邊互$

$不相等，所以c=8$

$所以三角形ABC的周長為2+7+8=17.$

$(2)因?yàn)槿切蜛BC的三邊長為a、b、c$

$所以a+b＞c，b＜a+c$

$所以a+b-c＞0，b-a-c＜0，a+b+c＞0$

$所以|a+b-c|-|b-a-c|+|a+b+c|$

$=a+b-c+b-a-c+a+b+c$

$=a+3b-c$

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：(1)當(dāng)n=4時(shí)，有(2,3,3)$

$當(dāng)n=5時(shí)，有(2,4,4)，(3,3,4)$

$當(dāng)n=6時(shí)，有(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4).$

$(2)當(dāng)n=12時(shí)，a+b+c=24$

$且a+b＞c，a≤b≤c$

$由此得8≤c≤11，即c=8，9，10，11$

$故可得(a,b,c)共有12組，分別為(2,11,11)，$

$(3,10,11)，(4,9,11)，(5,8,11)，(6,7,11)，$

$(4,10,10)，(5,9,10)，(6,8,10)，(7,7,10)，(6,9,9)，$

$(7,8,9)，(8,8,8).$

$解：因?yàn)樵凇鱋AB中有OA+OB＞AB$

$在△OBC中有OB+OC＞BC$

$在△ODC中有OD+OC＞CD$

$在△OAD中有OA+OD＞AD$

$所以O(shè)A+OB+OB+OC+OD+OC+OA+OD＞AB+BC+CD+DA$

$即2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$

$即AC+BD\gt \frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$

$解：延長BP交AC于點(diǎn)D$

$在△ABD中，PB+PD＜AB+AD，①$

$在△PCD中，PC＜PD+CD，②$

$①+②得$

$PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD$

$即AB+AC＞PB+PC$

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