$解：(2)①根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，$
$交直線AB于點(diǎn)P，交直線 BC于點(diǎn)Q$
$當(dāng)點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸時(shí)$
$可設(shè)M(a，0)(a＜0)$
$則P(a，2a+4)，則Q(a，-a+4)$
$∴PQ=12a+4-(-a+4) =| 3a |=-3a$
$∵△PQB的面積為\frac{8}{3}，B(0，4)$
$∴S_{△PQB}=\frac{1}{2}PQ\ \cdot\ |a |$
$=\frac{1}{2}×(-3a)×(-a)$
$=\frac{3}{2}a2=\frac{8}{3}$
$解得a=\frac{4}{3}(舍去)或a=-\frac{4}{3}$
$此時(shí)M(-\frac{4}{3}，0)\ $
$當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸時(shí)$
$可設(shè)M(a，0)(a＞0)$
$則P(a，2a+4)，則Q(a，-a+4)$
$∴PQ=|2a+4-(-a+4)|= |3a|=3a$
$∵△PQB的面積為\frac{8}{3}，B(0，4)$
$∵S_{△PQB}=\frac{1}{2}PQ\ \ \cdot\ | a |$
$=\frac{1}{2}×3a×a$
$=\frac{3}{2}a2=\frac{8}{3}$
$解得a=\frac{4}{3}或a=-\frac{4}{3}(舍去)$
$此時(shí)M(\frac{4}{3}，0)$
$綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-\frac{4}{3}，0)或(\frac{4}{3}，0)\ $
$②由(1)可知，A(-2，0)，B(0，4)，C(4，0)$
$∴OB=OC=4$
$又∵∠BOC=90°$
$∴∠OBC=∠OCB=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)=45°$
$可分兩種情況討論：$
$當(dāng)∠MBO=∠ABO時(shí)$
$可有∠MBC+∠ABO= ∠MBC+∠MBO$
$=∠OBC=45°$
$在△ABO 和△MBO 中$
$\begin{cases}∠ABO=∠MBO\\BO=BO\\∠AOB=∠MOB\end{cases}$
$∴△ABO≌△MBO(\mathrm {ASA})$
$∴OM=OA=2$
$∴M(2，0)$
$當(dāng)∠M'BC=∠MBC時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥OM'，$
$交BM'于點(diǎn)K$
$可有∠M'BC+∠ABO$
$=∠MBC+∠MBO=∠OBC=45°$
$∵∠M'BC+∠BM'O=∠OCB=45°，∠MBC+∠MBO=∠OBC=45°$
$∴∠M'BC+∠BM'O=∠MBC+∠MBO，∴∠BM'O=∠MBO=∠ABO$
$∵∠BM'O+∠CKM' =∠MBO+∠OMB=90°$
$∴∠CKM '= ∠OMB$
$∵∠CKM'+∠BKC=∠OMB+∠BMC=180°$
$∴∠BKC=∠BMC$
$\ 在△BMC和△BKC中$
$\begin{cases}∠MBC=∠KBC\\∠BMC=∠BKC\\BC=BC\end{cases}$
$∴△BMC≌△BKC(\mathrm {AAS})$
$∴KC=MC=4-2=2$
$在△OBM和△CM'K中$
$\begin{cases}∠OBM=∠CM'K\\∠BOM=∠M'CK\\OM=CK\end{cases}$
$∴△OBM≌△CM'K(\mathrm {AAS})$
$∴CM'=OB=4$
$∴OM'=OC+CM'=4+4=8$
$∴M'(8，0)$
$綜上所述，當(dāng)∠MBC+∠ABO=45°時(shí)，$
$點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)或(8，0)$
