$解:(3)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=px+q$
$將A(4,0),C(0,3)的坐標(biāo)代入,$
$得\begin{cases}4p+q=0\\q=3\end{cases}$
$解得\begin{cases}p=-\frac 34\\q=3\end{cases}$
$∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-\frac{3}{4}x+3$
$設(shè)P(a,-\frac{3}{4}a+3)$
$∵∠OPC≥∠ABC$
$∴∠OPC≥45°$
$∴只有當(dāng)∠OPC=∠CAB時,CP 有最大值$
$∴OP//AB$
$∴直線OP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=\frac{1}{7} x$
$聯(lián)立方程組\begin{cases}y=\frac 17x\\y=-\frac 34x+3\end{cases}$
$解得\begin{cases}x=\frac {84}{25}\\y=\frac {12}{25}\end{cases}$
$∴P (\frac{84}{25}, \frac{12}{25})$
$∴PC= \sqrt{(\frac{84}{25})^2+(\frac{12}{25}-3)^2}=\frac{21}{5}$
$即CP 的最大值為\frac{21}{5}$