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電子課本網(wǎng) 第173頁

第173頁

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2
$\frac 43$
$ x>-3$
$證明:(2)∵AC=BC,CF⊥AB$
$∴CF 垂直平分AB$
$∴AF=BF$
$∴∠ABF= ∠BAF$
$∵BD⊥y軸$
$∴BD//x軸$
$∴∠ABD=∠BAF$
$∴∠ABF= ∠ABD$
$∴直線AB平分∠DBF$
$(3)由條件得b=2,OE=2,OA=4$
$∴一次函數(shù)y=\frac{1}{2}x+b即y= \frac{1}{2}x+2$
$當(dāng)x=0時,y=2$
$∴B(0,2)$
$∴OB=2$
$∵OB2+OF2=BF2,$
$且BF=AF=4-OF$
$∴22+OF2=(4-OF)2$
$解得OF=\frac{3}{2}$
$∴EF=OE-OF=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$
$即EF 的長是\frac 12$
$解:(2)∠ABC=45°,理由:$
$將y=0代入直線l_{1}∶y=\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}中,$
$得x=4$
$∴A(4,0)$
$由(1)得B(-3,-1),C(0,3)$
$∴AB2=(4+3)2+(0+1)2=50,$
$AC2=(4-0)2+(0-3)2=25,$
$BC2=(-3-0)2+(-1-3)2=25$
$∴AC2+BC2=AB2,AC=BC$
$∴△ABC 是等腰直角三角形$
$∴∠ABC=45°$
$(3)(更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)$
$解:(3)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=px+q$
$將A(4,0),C(0,3)的坐標(biāo)代入,$
$得\begin{cases}4p+q=0\\q=3\end{cases}$
$解得\begin{cases}p=-\frac 34\\q=3\end{cases}$
$∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-\frac{3}{4}x+3$
$設(shè)P(a,-\frac{3}{4}a+3)$
$∵∠OPC≥∠ABC$
$∴∠OPC≥45°$
$∴只有當(dāng)∠OPC=∠CAB時,CP 有最大值$
$∴OP//AB$
$∴直線OP 的函數(shù)表達(dá)式為 y=\frac{1}{7} x$
$聯(lián)立方程組\begin{cases}y=\frac 17x\\y=-\frac 34x+3\end{cases}$
$解得\begin{cases}x=\frac {84}{25}\\y=\frac {12}{25}\end{cases}$
$∴P (\frac{84}{25}, \frac{12}{25})$
$∴PC= \sqrt{(\frac{84}{25})^2+(\frac{12}{25}-3)^2}=\frac{21}{5}$
$即CP 的最大值為\frac{21}{5}$