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第169頁

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12.8
9.6
△A'P'C
兩點之間，
線段最短

$解：[類比探究]∵∠ACB＞∠B$
$把△ABC翻折，使點B落在點上$
$∴BD=CD，∠B=∠DCB$
$在△ADC中，AD+CD＞AC$
$∴AD+BD＞AC$
$∴AB＞AC$
$[方法運用](2)BD=AC+CD，理由：$
$如圖，在BD上截取DE=DC，連接AE$
$∵DE=DC，∠ADC=∠ADE=90°，AD=AD$
$∴△ADC≌△ADE(\mathrm {SAS})$
$∴AE=AC，∠ACE=∠AEC$
$∵∠C=2∠B$
$∴∠AEC=2∠B=∠B+∠BAE$
$∴∠B=∠BAE$
$∴BE=AE$
$∴BE=AC$
$∴BD=BE+DE=AC+CD$
$解：(2)過點E作ED//CF，使ED=CF，$
$連接DF、CD$
$設(shè)CD交 AB 于點O，$
$得∠CFO = ∠DEO$
$在 △DOE 和 △COF中$
$\begin{cases}{∠DOE=∠COF}\\{∠DEO=∠CFO}\\{DE=CF}\end{cases}$
$∴△DOE≌△COF(\mathrm {AAS})$
$∴OC=OD，OE=OF$
$∵AE=BF$
$∴AO=BO=\frac{1}{2}AB=4$
$∵∠ACB=90°，AB=8$
$∴OC=OD=\frac{1}{2}AB=4$
$∴CD=8$
$∴CE+CF=CE+ED≥CD$
$∴CE+CF 的最小值為CD，$
$即CE+CF 的最小值為8$
$(3)CD+BE的最小值為\sqrt {61}$
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