$解：?(3)\ \mathrm {P}\ \mathrm {B} ?的長為定值$
$過點? E ?作? E G \perp y ?軸于? G ?$
$∵?\triangle A E B ?是等腰直角三角形$
$∴?A B=E B，??\angle A B O+\angle E B G= 90°?$
$∵?E G \perp B G?$
$∴?\angle G E B+\angle E B G=90°?$
$∴?\angle A B O=\angle G E B ?$
$在? \triangle A B O ?和? \triangle B E G ?中$
$? \begin{cases}{\angle B OA=\angle E G B}\\{\angle A B O=\angle B E G}\\{A B=B E}\end{cases}?$
$∴?\triangle A B O ≌ \triangle B E G?$
$∴?B G=A O=10，??O B=E G ?$
$∵?\triangle O B F ?是等腰直角三角形$
$∴?O B=B F?$
$∴?B F=E G ?$
$在? \triangle B F P ?和? \triangle G E P ?中$
$?\begin{cases}{\angle F B P=\angle E G P}\\{\angle F P B=\angle E P G}\\{F B=E G}\end{cases}?$
$∴?\triangle B F P≌ \triangle G E P?$
$∴?B P=G P=\frac {1}{2}BG=5?$
$∴?P B ?的長是定值$
