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D

$k≤-\frac{3}{4}或k≥4 $

$y=\frac{1}{2}x+1$

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$解：(2)平移后的直線表達(dá)式為y=-x+1$

$在直線y=-x上任意取一點(diǎn) P$

$當(dāng)x=0時(shí)，y=0，∴P(0，0)$

$∵直線y=-x+1$

$∴x+y-1=0，A=1，B=1，C=-1$

$∴d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{l2+12}}=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt{2}}{(\sqrt 2)2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$∴兩平行線之間的距離為\frac{\sqrt 2}{2}$

$(2)由點(diǎn)到直線的距離公式得$

$\frac{|1×1+1×0+C|}{\sqrt{12+12}}=\frac{|1+C|}{\sqrt{2}}= \sqrt{2}$

$∴|1+C|=(\sqrt 2)2=2$

$解得C=1或C=-3$

$解：(2)①∵G(1，3)，H(-2，1)，I(-1，6)$

$∴k_{GH}=\frac{3-1}{1-(-2)}=\frac{2}{3}，$

$k_{GI}= \frac{3-6}{1-(-1)} =-\frac{3}{2}$

$∴k_{GH}\ \cdot\ k_{GI}=-1$

$②設(shè)直線l的表達(dá)式為y=ax+b$

$∵直線l與直線y=-\frac{1}{3}x+3垂直$

$∴-\frac{1}{3}a=-1$

$解得a=3，則y=3x+b$

$將A(2，3)代入y=3x+b，$

$得3=3×2+b，解得b=-3$

$∴直線1的表達(dá)式為y=3x-3$

$解：(3)過(guò)點(diǎn)K作KM⊥x軸于點(diǎn)M，$

$過(guò)點(diǎn)S作SN⊥x軸于點(diǎn)N，連接KS ，$

$交OR 于點(diǎn)J$

$∵S(6，8)$

$∴ON=6，SN=8$

$∴四邊形OKRS 是正方形$

$∴OK=OS，$

$∠KRS=∠KOS=\ ∠KMO=∠SNO=90°，$

$KJ=JS，JR=JO$

$∴∠KOM+∠SON=90°，$

$∠SON+∠OSN= 90°$

$∴∠KOM=∠OSN$

$∴△OMK≌△SNO(\mathrm {AAS})$

$∴KM=ON=6，OM=SN=8$

$∵K(-8，6)$

$∵KJ=JS$

$∴J(-1，7)$

$∵JR=OJ$

$∴R(-2，14)$

$∴k=\frac{14}{-2}=-7$

$∵RT⊥OR$

$∴k_{RT}=\frac{1}{7}$

$設(shè)直線RT的表達(dá)式為y=\frac{1}{7}x+b$

$把(-2，14)代入可得14=-\frac{2}{7}+b$

$解得b=\frac{100}{7}$

$∴直線RT的表達(dá)式為y=\frac{1}{7}x+\frac{100}{7}$

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