$解：(2)1號探測氣球所在位置的海拔y_{1}=10+x，$
$2號探測氣 球所在位置的海拔y_{2}=20+0.5x$
$(2)分兩種情況：$
$\ ①2號探測氣球比1號探測氣球海拔高5m$
$根據(jù)題意得 (20+0.5x)-(x+10)=5$
$解得x=10$
$\ ②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高5m$
$根據(jù)題意得 (x+10)-(0.5x+20)=5$
$解得x=30$
$綜上所述，上升了10\mathrm {\ \mathrm {min}}或30\mathrm {\ \mathrm {min}}后，$
$這兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m$
