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$解：(1)△ABC與△ACD，△ABC與△CBD，$

$△ACD與△CBD是“形似三角形”$

$(2)∵∠A=35°，∠B=75°$

$∴∠ACB=180°-35°-75°=70°$

$∵CD是 ∠ACB的平分線$

$∴∠ACD=∠BCD=\frac{1}{2}∠ACB=35°$

$∴∠A=∠ACD，∠BCD=∠A，∠BDC=∠ACB$

$∴AD=CD$

$∴△ACD是等腰三角形，$

$△BCD和△BAC是“形似三角形”$

$∴CD是△ABC的“形似分割線”$

$(3)∠ACB=114°或96°或88°或104°$

$解：(1)作CM⊥BD于點(diǎn)M，CN⊥AD$

$交AD的延長線于點(diǎn)N$

$∵△ABC是等邊三角形$

$∴ AC =BC， ∠BCA = ∠ADB = 60°$

$∵∠BGC=∠AGD$

$∴ ∠CBM= ∠CAD$

$在△BCM 和△ACN 中$

$\begin{cases}{∠BMC=∠ANC}\\{∠CBM=∠CAN}\\{BC=AC}\end{cases}$

$∴△BCM≌△ACN(\mathrm {AAS})$

$∴CM=CN$

$又∵CM⊥BD，CN⊥AD$

$∴ ∠MDC=∠NDC=60°$

$∴ ∠ADB=∠ADF=60°$

$∴DA平分∠BDF$

$\ (2)設(shè)∠ABD=α，則∠ACD=2α$

$∴ ∠BCD=60°+2α$

$∴∠BDC= 60°-α=∠DBC$

$∴BC=DC$

$∴∠F=60°-α-α=60°-2α$

$∵FH=FC$

$\ ∴∠FHC=∠FCH=60°+α$

$∴∠HCB=∠BCD-∠FCH=α$

$∴∠HCB=∠ABD$

$在△ABG和△BCH中$

$\begin{cases}{∠BAG=∠CBH}\\{∠ABC=∠BCH}\\{AB=BC}\end{cases}$

$∴△ABG≌△BCH(\mathrm {AAS})$

$∴BH=AG$

$\ (3)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：(3)由(2)知∠ACK=60°-2α，∠KGC=∠BDC+∠ACD=60°+α$

$\ ∴在△GCK中，∠GKC=180°-∠ACK-∠KGC$

$=60°+α=∠KGC$

$∴CG=CK$

$∵ △BCH 翻折得到△NCH$

$∴ CN=BC=AC=AB， HN=HB$

$∠N=∠ABC=60°$

$∵CN-CK=CA-CG，即NK=AG$

$如圖，連接HK$

$∴BH=HN=NK=AG$

$∴△NHK是等邊三角形$

$∴HK=KN= BH$

$∴∠HBK=∠HKB$

$在BK上截取BP=KM$

$在△BHP和△KHM中$

$\begin{cases}BH=KH\\∠HBP=∠HKM\\BP=KM\end{cases}$

$∴△BHP≌△KHM(\mathrm {SAS})$

$∴HP=HM，BP=KM=6$

$∴PM=8-6=2$

$∵∠DMH=∠BDC+∠DCH$

$∴∠DMH=60°- α+2α+60°-α=120°$

$∴ ∠HMB=60°$

$∴ △HMP是等邊三角形$

$∴HM=PM=2$

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