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$證明：?(2) ?延長(zhǎng)? C E ?與? BA ?的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)? F?$

$∵?\angle A B C= 45°，??A B=A C，?∴?\angle BA C=90°?$

$∵C?E \perp B D，?∴?\angle BA C=\angle D E C ?$

$∵?\angle A D B=\angle C D E，?∴?\angle A B D=\angle D C E?$

$在? \triangle BA D ?和? \triangle CA F ?中$

$?\begin{cases}{\angle BA D=\angle CA F}\\{A B=A C}\\{ \angle A B D=\angle A C F}\end{cases}?$

$∴?\triangle BA D ≌ \triangle CA F(\mathrm {ASA})，?∴?B D=C F?$

$∵?B D ?平分? \angle A B C，??C E \perp D B，?∴?\angle F B E=\angle C B E ?$

$在? \triangle B E F ?和? \triangle B E C ?中$

$? \begin{cases}{\angle F B E=\angle C B E}\\{B E=B E}\\{\angle B E F=\angle B E C}\end{cases}?$

$∴?\triangle B E F ≌\(chéng)triangle B E C(\mathrm {ASA})?$

$∴?C E=E F，?∴?B D=2CE ?$

$? (3)\ \mathrm {S}_{\triangle A C E}=\frac {1}{8}m?$

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：(截長(zhǎng)法) 在 C D 上取點(diǎn) E，使 D E=B D$

$連接 A E$

$則 C E=A B=A E$

$∴\angle B=\angle A E D=\angle C+\angle CA E=2 \angle C\ $

$∵\(yùn)angle BA C= 120°$

$∴\angle B+\angle C=2 \angle C+\angle C=60°$

$∴\angle C=20°\ $

$方法2 ∶ (補(bǔ)短法) 延長(zhǎng)DB至點(diǎn) F，使 BF=AB\ $

$連接 A F$

$則AB+B D=D F=C D$

$∴A F=A C，\angle C=\angle F=\frac{1}{2} \angle A B C$

$∵\(yùn)angle BA C=120°$

$∴\angle A B C+\angle C=\angle A B C+\frac{1}{2} \angle A B C=60°$

$∴\angle A B C=40°$

$∴\angle C=20°\ $

$證明：在? B C ?的延長(zhǎng)線上截取? C H=A C?$

$在? B C ?上截取? C E= CA ?$

$∵?B C=2AC，?∴?B E=C E=A C ?$

$∵?A C=C H，?∴?\angle H=\angle CA H?$

$∴?\angle A C B=\angle H+\angle CA H=2 \angle H?$

$且? \angle A C B=2 \angle B?$

$∴?\angle H= \angle B，?∴?A H=A B ?$

$又? H C=B E?$

$在? \triangle A H C ?和? \triangle A B E ?中$

$?\begin{cases}{H C=B E}\\{\angle H= \angle B}\\{A H=A B}\end{cases}?$

$∴?\triangle A H C ≌\(chéng)triangle A B E (\mathrm {SAS}) ?$

$∴?A E= A C，?∴?A E=A C=C E?$

$∴?\triangle A C E ?是等邊三角形$

$∴?\angle A C B=60°?$

$∴?\angle B=30°，?∴?\angle BA C=90° ?$

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