$解:(1)△ACP≌△BPQ,且PC⊥PQ,理由如下:$
$當t=1時,AP=BQ= 1\ \mathrm {cm},BP=AC=3\ \mathrm {cm}$
$∵AC⊥AB,BD⊥AB$
$∴∠A=∠B=90°$
$在△ACP 和△BPQ 中$
$\begin{cases}{AP=BQ}\\{∠A=∠B}\\{AC=BP}\end{cases}$
$∴△ACP≌△BPQ(\mathrm {SAS})$
$∴∠ACP=∠BPQ$
$∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°$
$∴∠CPQ=90°,即PC⊥PQ$
$(2)存在滿足條件的x值及相應(yīng)的t 值$
$①若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ$
$可得\begin{cases}{3=4-t}\\{t=xt}\end{cases},解得\begin{cases}{t=1}\\{x=1}\end{cases}$
$②若△ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP$
$可得\begin{cases}{3=xt}\\{t=4-t}\end{cases}解得\begin{cases}{t=2}\\{x=1.5}\end{cases}$
$綜上所述,存在t=1,x=1或 t=2,x=1.5,$
$使得△ACP 與△BPQ 全等$