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電子課本網(wǎng) 第29頁

第29頁

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$證明:(1)在△ABC和△EDC中$
$\begin{cases}{AC=EC}\\{∠ACB=∠ECD}\\{BC=DC}\end{cases}$
$∴△ABC≌△EDC(\mathrm {SAS})$
$∴∠A=∠E,AB=DE=4\ \mathrm {cm}$
$∴AB//DE$
$(2)當0≤t≤\frac{4}{3}時,AP=3t\ \mathrm {cm};$
$當\frac{4}{3}<t≤\frac{8}{3}時,BP=(3t-4)\ \mathrm {cm}$
$則 AP=4-(3t-4)=(8-3t)\ \mathrm {cm}$
$(3)(更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解)$
$解:(1)△ACP≌△BPQ,且PC⊥PQ,理由如下:$
$當t=1時,AP=BQ= 1\ \mathrm {cm},BP=AC=3\ \mathrm {cm}$
$∵AC⊥AB,BD⊥AB$
$∴∠A=∠B=90°$
$在△ACP 和△BPQ 中$
$\begin{cases}{AP=BQ}\\{∠A=∠B}\\{AC=BP}\end{cases}$
$∴△ACP≌△BPQ(\mathrm {SAS})$
$∴∠ACP=∠BPQ$
$∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°$
$∴∠CPQ=90°,即PC⊥PQ$
$(2)存在滿足條件的x值及相應(yīng)的t 值$
$①若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ$
$可得\begin{cases}{3=4-t}\\{t=xt}\end{cases},解得\begin{cases}{t=1}\\{x=1}\end{cases}$
$②若△ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP$
$可得\begin{cases}{3=xt}\\{t=4-t}\end{cases}解得\begin{cases}{t=2}\\{x=1.5}\end{cases}$
$綜上所述,存在t=1,x=1或 t=2,x=1.5,$
$使得△ACP 與△BPQ 全等$
$解:(2)∵△BPE與△CQP 全等$
$①若CQ=BE=10\ \mathrm {cm},則BP=CP= 7.5\ \mathrm {cm}$
$點Q 的運動速度為$
$v_Q=10÷(7.5÷5)=\frac{20}{3}(\ \mathrm {cm}/s)$
$②若CP=BE=10\ \mathrm {cm},BP=CQ=5\ \mathrm {cm}$
$點Q 的運動速度為v_Q=5÷(5÷5)=5(\ \mathrm {cm}/s)$
$∵點Q 的運動速度與點P 的運動速度不相等$
$∴v_Q=5\ \mathrm {cm}/s 舍去$
$∴點Q 的運動速度為\frac{20}{3}\ \mathrm {cm}/s 時,$
$能夠使△BPE與△CQP 全等$
$解:(3)由(1)得,∠A=∠E,ED=AB= 4\ \mathrm {cm}$
$\ 在 △ACP 和 △ECQ 中$
$\begin{cases}∠A=∠E\\AC=EC\\∠ACP=∠ECQ\end{cases}$
$∴ △ACP ≌ △ECQ(\mathrm {ASA})$
$∴AP=EQ$
$當0≤t≤\frac{4}{3}時,3t=4-t,解得t=1;$
$當\frac{4}{3}<t≤\frac{8}{3}時,8-3t=4-t,$
$解得t=2$
$綜上所述,當線段PQ經(jīng)過點C時,t的值為1或2$