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電子課本網(wǎng) 第17頁

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B
A
50°或130°
3或6
3

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$證明:(1)∵BE=DF$
$∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE$
$∵AE⊥BD,CF⊥BD$
$∴∠AED= ∠CFB = 90°$
$在 Rt △ADE 與 Rt△CBF 中$
$\begin{cases}AD=CB\\DE=BF\end{cases}$
$∴Rt△ADE≌Rt△CBF(\mathrm {HL})$
$即△ADE≌△CBF$
$解:(2)連接AC交BD于點(diǎn)O$

$∵Rt△ADE≌Rt△CBF$
$∴∠ADE=∠CBF$
$在△AOD和△COB中$
$\begin{cases}∠AOD=∠COB\\∠ADE=∠CBF\\AD=CB\end{cases}$
$∴△AOD≌△COB$
$∴AO=CO$
$解:已知:如圖,∠C=∠C'=90°,AC=A'C',$
$AD平分∠BAC,A'D'平分 ∠B'A'C',AD=A'D'$
$求證:△ABC≌△A'B'C'$
$證明:在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中$
$\begin{cases}AC=A'C'\\AD=A'D'\end{cases}$
$∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(\mathrm {HL})$
$∴∠CAD=∠C'A'D'$
$∵AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C'$
$∴∠CAB=2∠CAD,∠C'A'B'=2∠C'A'D'$
$∴∠CAB=∠C'A'B'$
$在△ABC和△A'B'C'中$
$\begin{cases}∠CAB=∠C'A'B'\\AC=A'C'\\∠C=∠C'\end{cases}$
$∴△ABC≌△A'B'C'(\mathrm {ASA})$