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第15頁

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125°
解：如圖所示，△ABC即為所求

$解：(1)如圖所示$
$(2)連接CF$
$∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC$
$∵AF 是∠EAC 的平分線$
$∴∠EAF=∠CAF$
$在△AEF 和△ACF 中$
$\begin{cases}{AE=AC}\\{∠EAF=∠CAF}\\{AF=AF}\end{cases}$
$∴△AEF≌△ACF(\mathrm {SAS})，∴∠E=∠ACF$


$解：(1)(2)如圖所示$
$(3)如：△ACE≌△ADE，$
$△ACE≌△CBF$
$\ 證明如下：在△ACE和△ADE中$
$\ \begin{cases}{AE=AE}\\{∠EAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{cases}$
$\ ∴△ACE≌△ADE(\mathrm {SAS})$
$∴∠AEC=∠AED=90°$
$∵BF⊥CD，∴∠CFB=90°，∴∠AEC=∠CFB$
$又∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°$
$∴∠CAE=∠BCF$
$又AC=CB，∴△ACE≌△CBF(\mathrm {AAS})$
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$解：(1)設∠MON=40°$
$①以點O為圓心,以1\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交OM于點A$
$②以點O為圓心,以2\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交ON于點B,$
$則△OAB即為一個符合題設條件的三角形，$
$如圖所示.(畫法不唯一)$

$解：(2)能$
$①以點O為圓心，以1\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交OM于A$
$②以點A為圓心,以2\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交ON于B,$
$則△OAB即為符合題設條件的三角形且$
$不與△OAB全等,如圖所示.(畫法不唯一)$

$解：(3)設∠MON=40°，彼此不全等的三角形，$
$且滿足條件的三角形共有4個$
$(\mathrm {i})①以點O為圓心，以3\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交OM于A，$
$②以點O為圓心，以4\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交ON于B，$
$則△OAB即為一個符合題設條件的三角形，$
$如圖所示$

$\ (ⅱ)①以點O為圓心，以3\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交OM于A，$
$②以點A為圓心，以4\ \mathrm {cm}為半徑畫弧交ON于B$
$則△OAB即為一個符合題設條件的三角形，$
$如圖所示\ $

$(\mathrm {iii})①以點O為圓心，以4\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交OM于A，$
$②以點A為圓心，以3\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交ON于B，$
$則△OAB即為一個符合題設條件的三角形，$
$如圖所示$

$\ (\mathrm {iv})①以點O為圓心，以4\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交OM于A，$
$②以點A為圓心，以3\ \mathrm {cm} 為半徑畫弧交ON于B，$
$則△OAB即為一個符合題設條件的三角形，$
$如圖所示$
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