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電子課本網(wǎng) 第13頁(yè)

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解:(3)∠DAB+∠ECF=2∠DFC,證明:
∵△ACE≌△ACF,∴∠EAC=∠FAC,∠ACE=∠ACF
∵∠DAB=∠FAC+∠EAC,∠ECF=∠ACF+∠ACE
∴∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+∠ACF+∠ACE
=2∠FAC+2∠ACF=2(∠FAC+∠ACF)
∵∠DFC=∠FAC+∠ACF
∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC
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$證明:(1)∵AF=CE$
$∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF$
$在△ADE和△CBF$
$\begin{cases}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{cases}$
$∴△ADE≌△CBF(\mathrm {SSS})$
$(2)△ADE≌△CBF 成立,理由如下:$
$∵AF=CE$
$∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF$
$在△ADE和△CBF 中$
$\begin{cases}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{cases}$
$∴ADE≌△CBF(\mathrm {SSS})$
$(3)AD與CB不一定平行,在△ADE和△CBF 中,$
$僅有AD=CB,DE=BF,不能判定它們?nèi)龋?
$即不能得出∠A=∠C,故AD與CB不一定平行$
$證明:(1)連接AC$

$在△ACE和△ACF中\(zhòng) $
$\begin{cases}AE=AF\\CE=CF\\AC=AC\end{cases}$
$∴△ACE≌△ACF(\mathrm {SSS})$
$∴∠FAC=∠EAC$
$∵CB⊥AB,CD⊥AD\ $
$∴∠B=∠D=90°$
$∵AC=AC$
$∴△ACB≌△ACD(\mathrm {AAS})$
$∴CB=CD$
$解:(2)由(1)得△ACE≌△ACF$
$CB=CD$
$∵AE=8,CD=6$
$∴S_{△ACF}=S_{△ACE}=\frac 12AE\ \cdot\ CB$
$=\frac 12×8×6=24$
$∴S_{四邊形AECF}=S_{△ACF}+S_{△ACE}$
$=24+24=48$