證明：??$(1)∵∠BAC$??的平分線交??$△ABC$??的外接圓于點(diǎn)??$D，$????$∠ABC$??的平分線交??$AD$??于點(diǎn)??$E，$??
??$∴∠BAD=∠CAD，$????$∠ABE=∠CBE.$??
??$∵∠CAD=∠CBD，$??
??$∴∠BAD=∠CAD=∠CBD.$??
??$∵∠BED=∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠CBD，$??
即??$∠BED=∠DBE，$??
??$∴DB=DE.$??
??$(2)$??連接??$CD.$??
∵∠BAC=90°，
??$∴BC$??是??$△ABC$??外接圓的直徑，
??$∴∠BDC=90°.$??
??$∵∠CAD=∠BAD=∠CBD，$????$∠BAC=90°，$??
??$∴∠CBD=45°，$??
??$∴△BCD$??是等腰直角三角形，
??$∴BC=\sqrt{2}BD=4\sqrt{2}，$??
??$∴△ABC$??外接圓的半徑為??$2\sqrt{2}.$?
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