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證明：?$(1)$?連接?$BC. $?
?$∵ AB$?是?$⊙O$?的直徑， 
?$∴ ∠ACB=90°.$?
?$∵ ∠PBC=∠BAC+∠ACB，$?
?$∴ ∠PBC-∠BAC=90°. $?
∵ 四邊形?$ABCD$?為?$⊙O$?的內(nèi)接四邊形， 
?$∴ ∠ADC+∠ABC=180°.$?
?$∵ ∠PBC+∠ABC=180°，$?
?$∴ ∠ADC=∠PBC，$?
?$∴ ∠ADC-∠BAC=90°$?
?$(2)$?連接?$OC，$?
?$∵ ∠ACP=∠ADC，$??$∠ADC-∠BAC=90°，$?
?$∴ ∠ACP - ∠BAC = 90°$?
?$∵ OA =OC，$?
?$∴∠BAC=∠ACO，$?
?$∴ ∠ACP-∠ACO=90°，$?
即?$∠OCP=90°，$?
∴在?$Rt△OCP $?中，?$CC2+CP2=OP2.$?
?$∵ ⊙O$?的半徑為?$3，$??$CP=4，$?
?$∴OP= \sqrt{32+42}=5，OA=3，$?
?$∴AP=OP+OA=8$?
證明?$：(1)$


?
?$(2)∵AB=AC，$?
?$∴∠ABC=∠ACB.$?
?$∵AB//CE，$?
?$∴∠ABC=∠BCF，∠BFC+∠ABF=180°，$?
?$∴∠BCF=∠ACB.$?
?$∵ AB$?為?$⊙O$?的直徑，
?$∴∠ADB=90°. $?
?$∵ ∠ADB+∠BDC=180°，$?
?$∴∠BDC=90°$?
?$∵BF$?為?$⊙O$?的切線，
?$∴∠ABF=90°，$?
?$∴∠BFC=90°，$?
?$∴ ∠BDC=∠BFC.$?
在?$△BCD$?和?$△BCF$?
?$\begin{cases}{∠BDC=∠BFC，}\\{∠DCB=∠FCB，}\\{BC=BC，}\end{cases}$?
?$∴△BCD≌△BCF，$?
?$∴ BD=BF$
?
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