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第57頁(yè)

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65°
64°
?$(4，3-\sqrt{5})$?
證明：?$(1)∵PA$?與?$⊙O$?相切于點(diǎn)?$A，$?且?$OA$?是?$⊙O$?的半徑，
?$∴PA⊥OA，$?
?$∵PO$?平分?$∠APD，$??$OB⊥PD$?于點(diǎn)?$B，$??$OA⊥PA$?于點(diǎn)?$A，$?
?$∴OB=OA，$?
∴點(diǎn)?$B$?在?$⊙O$?上，
?$∵OB$?是?$⊙O$?的半徑，且?$PB⊥OB，$?
?$∴PB$?是?$⊙O$?的切線.
?$(2)$?解：?$∵OA=OB=4，$??$OC=5，$?
?$∴AC=OA+OC=4+5=9，$?
?$∵∠OBC=90°，$?
?$∴BC=\sqrt {OC^2-OB^2}=\sqrt {5^2-4^2}=3，$?
?$∵∠A=90°，$?
?$∴\frac {PA}{AC}=\frac {OB}{BC}=tan∠ACP=\frac {4}{3}，$?
?$∴PA=\frac {4}{3}AC=\frac {4}{3}×9=12，$?
?$∴PA$?的長(zhǎng)是?$12.$
?
解?$：(1) ∵ PC$?與?$⊙O$?相切于點(diǎn)?$C，$? 
?$∴ OC⊥PC，$? 
?$∴ ∠OCB+∠BCP=90°. $?
?$∵ OB=OC，$? 
?$∴ ∠OCB=∠OBC. $?
?$∵ ∠ABC=2∠BCP， $?
?$∴ ∠OCB=2∠BCP， $?
?$∴ 2∠BCP+∠BCP=90°，$?
解得?$∠BCP=30°，$? 
?$∴ ∠OCB=2∠BCP=60° $?
?$(2)$?連接?$DE.$?
?$∵ CD$?是?$⊙O$?的直徑， 
?$∴ ∠DEC=90°. $?
?$∵ E$?是?$\widehat{BD}$?的中點(diǎn)，
?$∴ \widehat{DE}=\widehat{BE}， $?
?$∴ ∠DCE=∠FDE=∠ECB= \frac {1}{2} ∠DCB=30°.$?
∵ 在?$Rt△DEF $?中?$，EF=3，∠FDE=30°，$? 
?$∴ DF=2EF=6，$?
?$∴ DE= \sqrt{DF2-EF2} =3 \sqrt{3} .$?
又 ∵ 在?$Rt△DEC$?中?$，∠DCE=30°， $?
?$∴ CD=2DE=6 \sqrt{3} ，$?
即?$⊙O$?的直徑為?$6 \sqrt{3}$?
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