解:分以下三種情況討論:
?$ (1) $?如圖 ①, 當(dāng)點?$ P $?在線段?$ O A $?上時,
在?$ \triangle Q O C $?中?$， ∵O C=O Q， ∴\angle Q=\angle C . $?
在?$ \triangle O P Q $?中?$，∵Q P=Q O， ∴\angle Q O P=\angle Q P O . $?
?$ ∵\angle A O C=30° ，$?
?$ ∴\angle Q P O=\angle C+\angle A O C=\angle C+30° . $?
又?$ ∵\angle Q O P+ \angle Q P O+\angle Q=180° ， $?
即?$ (\angle C+30°)+(\angle C+30°)+\angle C= 180°， $?
?$ ∴\angle C=40° ， $?即?$ \angle O C P=40° . $?
?$ (2)$?如圖②, 當(dāng)點?$ P $?在線段?$ O A $?的延長線上時,
在?$ \triangle Q O C $?中?$， ∵O C=O Q， ∴\angle O Q P= \angle O C Q=\frac {1}{2}(180°-\angle Q O C) . $?
在?$ \triangle O P Q $?中?$， ∵Q P=Q O ， ∴\angle O P Q=\angle Q O P . $?
又?$ ∵\angle O P Q+\angle Q O P+\angle O Q P=180° ，\angle Q O P=\angle Q O C+\angle A O C=\angle Q O C+30°，$?
?$ ∴(\angle Q O C+30°)+ (\angle Q O C+30°)+\frac {1}{2}(180°-\angle Q O C)=180° . $?
?$ ∴\angle Q O C=20° .$?
?$ ∴\angle O Q P=80° . $?
?$ ∴\angle O C P=\angle Q O C+\angle O Q P=100° .$?
?$ (3)$?如圖③, 當(dāng)點?$ P $?在線段?$ O A $?的反向延長線上時,
在?$ \triangle Q O C $?中?$，∵O C=O Q， ∴\angle O C P=\angle O Q C . $?
在?$ \triangle O P Q $?中?$， ∵Q O=Q P ，∴\angle Q P O=\angle Q O P=\frac {1}{2} \angle O Q C=\frac {1}{2} \angle O C P . $?
?$ ∵\angle A O C=30° ，∴\angle Q P O+\angle O C P=30° ， $?
即?$ \frac {1}{2} \angle O C P+\angle O C P=30° .$?
?$ ∴\angle O C P=20° . $?
綜上所述?$， \angle O C P $?的度數(shù)為?$ 40° 、$??$ 100° $?或?$ 20° $
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