解?$：(1)$?當?$t=4s $?時，
?$l=\frac {1}{2}t^2+\frac {3}{2}t=8+6=14(\ \mathrm {cm})，$?
答：甲運動?$4s$?后的路程是?$14\ \mathrm {cm}.$?
?$(2)$?由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓?$21\ \mathrm {cm}，$?
甲走過的路程為?$\frac {1}{2}t^2+\frac {3}{2}t，$?乙走過的路程為?$4t，$?
則?$\frac {1}{2}t^2+\frac {3}{2}t+4t=21，$?
解得：?$t=3$?或?$t=-14($?不合題意，舍去)，
答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了?$3s.$?
?$(3)$?由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓：?$3×21=63\ \mathrm {cm}，$?
則?$\frac {1}{2}t^2+\frac {3}{2}t+4t=63，$?
解得：?$t=7$?或?$t=-18($?不合題意，舍去)，
答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了?$7s.$
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