解:設(shè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為$x_1、$$x_2.$
由根與系數(shù)的關(guān)系，可知$x_1+x_2=k+1，$$x_1x_2= \frac {1}{4}\ \mathrm {k}2+1.$
由方程有兩個(gè)根，可知?$b2-4ac=[-(k+1)]2-4(\frac {1}{4}k2+1)=2k-3≥0，$?
解得$k≥ \frac {3}{2} .$
又∵ 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為$ \sqrt{5} ，$
∴ 由勾股定理，得$x_12+x_22=( \sqrt{5} )2，$
即$(x_1+x_2)2-2x_1x_2=5，$
$∴ (k+1)2-2( \frac {1}{4}\ \mathrm {k}2+1)=5.$
整理,得$k2+4k-12=0，$
解得$k_1=2，$$k_2=-6($不合題意，舍去).
$∴ k$的值為$2$
