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$解:(2)y=\begin{cases}{10x+20(0≤x≤80),\ }\ \\ {\dfrac {800}{x}(8＜x≤40).\ } \end{cases}\ $

$(3)在y=10x+20(0≤x≤8)中，令y=50，$

$解得x=3；$

$在反比例函數(shù)y=\frac{800}{x}中，$

$令y=50，解得x=16，16-3=13，$

$∴飲水機有 13分鐘能使水溫保持在$

$50℃及以上.$

$(4)上午7:00到上午第一節(jié)下課時(8:40)的$

$時間是100分鐘，是 2個40分鐘多20分鐘，$

$在y=\frac{800}{x}中，當x=20時，y=40.$

$∵40＜50，$

$∴學生上午第一節(jié)下課時不$

$能喝到50℃以上的水.$

$解:(1)采用方式1混合的什錦糖的單價為$

$\frac{a+b}{2} ，采用方式2混合的什錦糖的單價為\ $

$\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}} = \frac{2ab}{a+b} .$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解:①∵a＞0，b＞0，a≠b，$

$∴(a-b)2＞0，2(a+b)＞0，$

$∴\frac{a+b}{2}- \frac{2ab}{a+b}= \frac{(a-b)^{2} }{2(a+b)}＞0，$

$由結(jié)論1得\frac {a+b}{2}＞\frac{2ab}{a+b}，$

$∴采用方式2混合的什錦糖的單價更低.\ $

$②如圖，設(shè)A、B是反比例函數(shù)y=\frac{1}{x}(x＞0)的圖像上兩點，C是線段AB的中點，令點A、B的縱坐標分別為a、b，不妨設(shè)a＜b，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，CD與此函數(shù)圖像交于點E，由結(jié)論2，得點A、B的橫坐標分別為\frac{1}{a}、\frac{1}，由結(jié)論3，得點C的坐標為(\frac{a+b}{2ab}，\frac{a+b}{2}) .$

$∵點C與點E的橫坐標相等，$

$∴點E的橫坐標為\frac{a+b}{2ab}，由結(jié)論2，得點E的坐標為(\frac{a+b}{2ab}，\frac{2ab}{a+b}).$

$∵E是線段CD上一點.$

$∴CD＞DE，$

$∴\frac{a+b}{2}＞\frac {2ab}{a+b}，$

$∴采用方式2混合的什錦糖的單價更低.$

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