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第112頁

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$(2)解:由(1)得C(m ,\frac{8}{m})，∴E(m,\frac{1}{2}m+3).$
$∵OE將四邊形 BOCE分成兩個面積相等的$
$三角形，∴S_{△BOE} =S_{△COE} .$
$∵S_{△BOE}\ =\frac{3}{2}m，S_{△COE}\ =\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，$
$∴\frac{3}{2}m=\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，得m2=16，$
$解得m=4或m=-4(不符合題意，舍去)，$
$∴點C的坐標(biāo)為(4,2).$
$ \frac{27}{5}$
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$解:①∵y_{2}= \frac{m}{x} (m＞0,x＞0)，$
$且y_{2}的圖像經(jīng)過點A(3,4)，$
$∴4= \frac{m}{3} ，∴m=12.$
$又∵點A(3,4)在y_{1}=kx+n的圖像上，$
$且n=-2，$
$∴4=3k-2，$
$∴k=2.\ $
$②x＞3.$
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$解:∵直線y=px+3與y軸交點為B，$
$∴B(0,3)，即OB=3.$
$∵點A的橫坐標(biāo)為2，$
$∴S_{△AOB} =\frac{1}{2}×3×2=3.$
$∵S_{△AOB}\ :S_{△COD}\ =3:4，$
$∴S_{△COD}\ =4，$
$設(shè)C(m,\frac{k}{m})，$
$∴\frac {1}{2}m· \frac{k}{m}=4，解得k=8.$
$∵點A(2,q)在y=\frac{8}{x}上.$
$∴q=4，把點A(2,4)代入y=px+3，得p=\frac{1}{2}，$
$∴k=8，p=\frac{1}{2}.$
$解:①當(dāng)x=1時，點D、B、C的坐標(biāo)分別為(1,2+n)、(1,m)、(1,n) (C在D的下方)，$
$當(dāng)B為中點時，則BD=BC，即2+n-m=m-n，則m-n=1；$
$當(dāng)D為中點時，則DB=DC，即m-(2+n)=2+n-n，故m-n=4；$
$當(dāng)C為中點時，∵點C一定在點D的下方，故這種情況不存在；$
$當(dāng)B與D重合時，C到B、D的距離相等，則m=n+2，即m-n=2.$
$綜上，m-n的值為1或4或2.\ $
$②由題意可知，$
$B(1,m)，C(1,n)，當(dāng)y_{1}=m時，kx+n=m，$
$∴x=\frac{m-n}{k}，$
$∴E(\frac{m-n}{k},m).$
$點E可能在點B的左側(cè)，也可能在點B的右側(cè)，\ $
$∴本題有兩種情況:\ $
$(ⅰ)當(dāng)點E在點B的左側(cè)時，$
$BE=1-\frac{m-n}{k}，BC=m-n，$
$∴d=BC+BE=(m-n)+(1-\frac{m-n}{k})=(1-\frac{1}{k})(m-n)+1，$
$由題意知，當(dāng)m-n的值取不大于1的任意實數(shù)時，d始終是一個定值，$
$∴1-\frac{1}{k}=0，$
$∴k=1，此時d=1；\ $
$(ⅱ)當(dāng)點E在點B的右側(cè)時，同理可得$
$d= (1+\frac{1}{k})(m-n)-1，$
$∴k=-1，d=-1，顯然這種情況不成立.\ $
$綜上可得，k=1，此時定值d=1.$
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