$解:(2)連接GH，由(1)得AG=BH，$
$AG//BH，∠B=90°，$
$∴四邊形ABHG是矩形，∴GH=AB=6.$
$則AC= \sqrt{AB2+BC2}=10，$
$如圖①.當四邊形EGFH是矩形時，$
$則EF=GH=6.$
$∵AE=CF=t，∴EF=10-2t=6，∴t=2.\ $
$如圖②，當四邊形EGFH是矩形時，$
$∵EF=GH=6，AE=CF=t，$
$∴EF=t+t-10=2t-10=6，∴t=8.$
$綜上，當四邊形EGFH為矩形時，t=2或8.$
$(3)如圖③，連接AH、CG、GH，AC與GH交于$
$點O，M為AD邊的中 點，N為BC邊的中點，\ $
$∵四邊形EGFH為菱形，$
$∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，$
$∴OA=OC，AG=AH，$
$∴四邊形AGCH為菱形，$
$∴AG=CG，設AG=CG=x，則DG=8-x，$
$由勾股定理可得CD2+DG2=CG2，$
$即62+(8-x)2=x2，解得x=\frac{25}{4}，$
$∴MG=AG-AM=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}，即t=\frac{9}{4}.$
$綜上，當四邊形EGFH 為菱形時，t=\frac{9}{4}.$
