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第75頁(yè)

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(-1，-1)
②(或③)
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$證明:(1)∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，$
$∴DE//AC，EF//AB.$
$∴四 邊形ADEF是平行四邊形.$
$(2)選擇②證明:∵AE平分∠BAC，$
$∴∠DAE=∠FAE.$
$又∵四邊形ADEF為平行四邊形，$
$∴EF//DA，∴∠DAE=∠FEA，$
$∴∠FAE=∠FEA，∴AF=EF，$
$∴平行四邊形ADEF為菱形.$
$選擇③證明:∵D、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，$
$∴AD=\frac{1}{2}AB，AF=\frac{1}{2}C.$
$∵AB=AC，∴AD=AF，$
$∴平行四邊形ADEF為菱形.\ $
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$證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，$
$∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，$
$∴∠ABE=∠CDF.$
$∵點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，$
$∴BE=\frac{1}{2}OB，$
$DF=\frac{1}{2}OD，$
$∴BE=DF.在△ABE和△CDF中，$
$\begin{cases}{ AB=CD, }\ \\ { ∠ABE=∠CDF, } \\{BE=DF,}\end{cases}\ $
$∴△ABE≌△CDF(SAS).$
$解:當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形.理由如下:$
$∵AC= 2OA，AC=2AB，$
$∴AB=OA.$
$∵E是OB的中點(diǎn)，$
$∴AG⊥OB，$
$∴∠OEG=90°，$
$∴∠AEB=90°.$
$∵△ABE≌△CDF，$
$∴∠CFD=90°，\ $
$∴CF⊥OD，$
$∴AG//CF，$
$∴EG//CF.$
$∵EG=AE，OA=OC，$
$∴OE是△ACG的中位線(xiàn)，$
$∴OE//CG，$
$∴EF//CG，$
$∴四邊形EGCF是平行四邊形.$
$∵∠OEG=90°，$
$∴平行四邊形EGCF是矩形.$
$證明:∵ 四邊形APCD是正方形，$
$∴PD平分∠APC，PC=PA，$
$∴∠APD=∠CPD=45°.$
$又PE=PE，$
$∴△AEP≌△CEP(SAS).$
$解:CF⊥AB.理由如下:$
$如圖，設(shè)CF與AP交于點(diǎn)M，$
$∵△AEP≌ △CEP，$
$∴ ∠EAP=∠ECP.$
$∵ ∠EAP=∠BAP，$
$∴∠BAP=∠FCP.$
$∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，$
$∴∠AMF+∠BAP=90°，$
$∴∠AFM=90°，$
$∴CF⊥AB.$

$解:如圖，作CN⊥BG于點(diǎn)N，$
$∴∠CNP=90°，$
$∴∠PCN+∠CPN= 90°.$
$∵∠APC=90°，$
$∴∠APB+∠CPN=90°，$
$∴∠PCN=∠APB.$
$在△ABP和△PNC中，$
$\begin{cases}{\ ∠B=∠PNC=90°,}\ \\ { ∠APB=∠PCN, } \\{AP=PC,}\end{cases}\ $
$\ ∴ △ABP≌△PNC，$
$∴PB=CN，PN=AB=8.$
$∵∠CNP=∠B=∠CFB=90°，$
$∴四邊形BFCN是矩形，$
$∴CN=BF，CF=BN，$
$∴PB=BF.$
$∵△AEP≌△CEP，$
$∴EC=EA，$
$∴△AEF的周長(zhǎng)=EA+EF+AF=EC+EF+AF=CF+AF=BN+AF=(8+PB)+(8-BF)=16.$
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