?$(1)$?證明：∵?$△ABE$?是等邊三角形
∴?$BA=BE，$??$∠ABE=60°$?
∵?$∠MBN=60°$?
∴?$∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN，$?即?$∠BMA=∠NBE$?
又∵?$MB=NB$?
∴?$△AMB≌△ENB(\mathrm {SAS})$?
?$(2)$?解：①當(dāng)點(diǎn)?$M$?落在?$BD$?的中點(diǎn)時(shí)，?$AM+CM$?的值最小
②如圖，連接?$CE，$?當(dāng)點(diǎn)?$M$?位于?$BD$?與?$CE$?的交點(diǎn)處時(shí)，?$AM+BM+CM$?的值最小
證明：連接?$MN$?
由?$(1)$?知，?$△AMB≌△ENB$?
∴?$AM=EN$?
∵?$∠MBN=60°，$??$MB=NB$?
∴?$△BMN$?是等邊三角形
∴?$BM=MN$?
∴?$AM+BM+CM=EN+MN+CM$?
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得?$EN+MN+CM=EC$?最短
∴當(dāng)點(diǎn)?$M$?位于?$BD$?與?$CE$?的交點(diǎn)處時(shí)，?$AM+BM+CM$?的值最小，即等于?$EC$?的長(zhǎng)
