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第135頁(yè)

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證明：∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形
∴?$AD//BC，$??$AB=CD$?
∴?$∠GBC=∠BGA$?
又∵?$BG$?平分?$∠ABC$?
∴?$∠ABG=∠GBC$?
∴?$∠ABG=∠AGB$?
∴?$AB=AG$?
同理?$DE=CD$?
∴?$AG=DG$?
∴?$.AG-EG=DE-EG，$?即?$AE=DG$?
證明：在正方形?$ABEF$?和正方形?$BCMN$?中，
?$AB=BE=EF，$??$BC=BN，$??$∠FEN=∠EBC=90°$?
∵?$AB=2BC$?
∴?$EN=BC$?
∴?$△FNE≌△ECB$?
∴?$FN=EC$?
解：如圖，四邊形?$AECF$?是菱形
∴?$AB=AC，$??$AM$?平分?$∠CAD$?
∴?$∠B=∠ACB，$??$∠CAD=2∠CAM$?
∵?$∠CAD$?是?$△ABC$?的外角
∴?$∠CAD=∠B+∠ACB$?
∴?$∠CAD=2∠ACB$?
∴?$∠CAM=∠ACB$?
∴?$AF//CE$?
∵?$EF$?垂直平分?$AC$?
∴?$OA=OC，$??$∠AOF=∠COF=90°$?
∴?$△AOF≌△COE$?
∴?$AF=CE.$?在四邊形?$AECF$?中，?$AF//CE，$??$AF=CE$?
∴四邊形?$AECF$?是平行四邊形
又∵?$EF⊥AC$?
∴四邊形?$AECF$?是菱形
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