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第150頁

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證明：∵?$DE//AC，$??$CE//DB$?
∴四邊形?$DOCE$?是平行四邊形
∵四邊形?$ABCD$?是矩形
∴?$DO=\frac 1 2BD，$??$CO=\frac 1 2AC，$??$BD=AC$?
∴?$DO=CO$?
∴四邊形?$DOCE$?是菱形
解：(1)圖②能更好地反映學(xué)校每個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)，
圖①能更好地比較學(xué)校每個年級男女生的人數(shù)；
(2)如圖所示
解：?$(1)AF=DE，$??$AF⊥DE，$?證明如下：
∵四邊形?$ABCD$?是正方形
∴?$AB=DA，$??$∠ABF=∠DAE=90°$?
∵?$BF=AE$?
∴?$△ABF≌△DAE$?
∴?$AF=DE，$??$∠BAF=∠ADE$?
∵?$∠BAF+∠DAG=90°$?
∴?$∠ADE+∠DAG=90°$?
∴?$∠AGD=90°，$?即?$AF⊥DE$?
?$(2)$?如圖所示

解：?$(1)$?∵四邊形?$ABCD$?是正方形
∴?$AD=DC=BC，$??$∠ADC=∠BCD=90°$?
∵?$△DCE$?是等邊三角形
∴?$ED=DC=EC，$??$∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°$?
∴?$AD=ED，$??$∠ADE=150°$?
∴?$∠DEA=15°$?
同理，?$∠CEB=15°$?
∴?$∠AEB=60°-15°-15°=30°$?
?$(2)$?此時?$∠AEB$?的度數(shù)還是?$30°，$?證明如下：
第一種情況，如圖①，當(dāng)點?$B、$??$C、$??$E$?在一條直線上(或點?$A、$??$D、$??$E$?在一條直線上)時，
易證?$∠AEB=30°$?
第二種情況，如圖②，易證?$△ADE$?和?$△BCE$?是等腰三角形
設(shè)?$∠ADC=x°，$?則?$∠BCD=(180-x)°$?
∴?$∠ADE=(60+x)°，$??$∠BCE=(240-x)°$?
通過計算可得?$∠AED=(60-\frac 12x)°，$??$∠BEC=(\frac 1 2x-30)°$?
∴?$∠AED+∠BEC=30°$?
∴?$∠AEB=30°$?
第三種情況，如圖③，易證?$△ADE$?和?$△BCE$?是等腰三角形
設(shè)?$∠ADC=x°，$?則?$∠BCD=(180-x)°$?
∴?$∠ADE=(60+x)°，$??$∠BCE=(120+x)°$?
通過計算，得?$∠AED=(60-\frac 1 2x)°，$??$∠BEC=(30-\frac 1 2x)°$?
∴?$∠AEB=∠CED+∠BEC-∠AED=60°+(30-\frac 1 2x)°-(60-\frac 1 2x)°=30°$?
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