解：?$ (1)$?∵?$ EF$?垂直平分?$AD$?
∴?$AE= DE$?
設(shè)?$AE= DE= x$?
∵?$△ABC$?是等腰直角三角形
∴?$ AC= BC= 1$?
∴?$CE=AC-AE=1-x$?
∵?$AD$?是邊?$BC$?上的中線(xiàn)
∴?$ CD=\frac 12BC=\frac 12$?
在?$Rt△CDE$?中，?$CE^2 + CD^2 = DE^2$?
即?$(1-x)^2+(\frac 12)^2=x^2$?
解得?$x=\frac 58$?
即?$AE=\frac 58$?
?$ (2)$?∵?$△ABC$?是等腰直角三角形
∴?$AC= BC= 1，$??$∠B= 45°$?
∵四邊形?$AEDF $?是菱形
∴?$DE// AB$?
∴?$∠CDE=∠B= 45°$?
∴?$△CDE$?是等腰直角三角形
∴?$CD= CE$?
設(shè)?$CD= x，$?則?$AE= 1- x$?
∵四邊形?$AEDF $?是菱形
∴?$DE= AE= 1- x$?
在?$Rt△CDE$?中，?$CE^2 + CD^2= DE^2$?
即?$x^2 +x^2= (1- x)^2$?
整理得，?$x^2+2x-1=0$?
解得?$x_1 =\sqrt 2-1，$??$ x_2=-\sqrt 2-1($?舍去)
∴?$CD$?的值是?$\sqrt 2- 1$?
