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電子課本網(wǎng) › 第46頁(yè)

第46頁(yè)

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證明：?$(1)∵BD$?平分?$∠ABC $?

?$ ∵AB=BC，$??$∠ABD=∠CBD，$??$BD=BD$?

?$ ∴△ABD≌△CBD(\mathrm {SAS})$?

?$ ∴∠ADB=∠CDB$?

?$(2) ∵P M \perp A D，$??$ P N \perp C D$?

?$ ∴\angle P M D=90°，$??$ \angle P N D=90° $?

又?$ \angle A D C=90°$?

∴四邊形?$ M P N D $?是矩形

又?$ ∵\(yùn)angle A D B=\angle C D B 、$??$ P M \perp A D 、$??$ P N \perp C D$?

?$ ∴P M=P N$?

∴四邊形?$ M P N D $?為正方形

解：連接?$BP$?

?$ ∵PE⊥AB，$??$PF⊥BC，$??$∠ABC=90°$?

∴四邊形?$EBFP $?是矩形

?$ ∴BP=EF$?

?$ ∵AB=AD，$??$∠BAP=∠DAP，$??$AP=AP$?

?$ ∴△ABP≌△ADP$?

?$ ∴DP=BP=EF=2$?

證明：?$(1) ∵ A B=B C=C D=A D，$??$ A E =B F=C M=D N ，$?

?$ ∴ B E=D M=A N=C F $?

又?$∵\(yùn)angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90° $?

利用勾股定理，可得?$ E F= F M=M N=E N ，$?

且?$ \angle N E F=\angle E F M=\angle F M N=\angle E N M=90° $?

∴四邊形?$ E F M N $?是正方形

?$ (2) $?由勾股定理，得?$ E F=5 ，$?

∴周長(zhǎng)為?$ 20$?