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?$2\sqrt{3}$?

解：?$AE=AF，$?理由如下

∵四邊形?$ABCD$?為菱形，且?$E、$??$F$?為?$BC、$??$CD$?的中點(diǎn)

?$ ∴AB=AD=BC=CD，$??$BE=\frac 12BC=DF=\frac 12CD$?

在?$△ABE$?和?$△ADF $?中

?$ \begin{cases}AB=AD\\∠B=∠D\\BE=DF\end{cases}$?

?$ ∴△ABE≌△ADF(\mathrm {SAS})$?

?$ ∴AE=AF$

?

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解：∵四邊形?$ABCD$?為菱形

?$ ∴OB⊥OC，$??$OB=\frac 12BD=4\ \mathrm {cm}，$??$OC=\frac 12AC=3\ \mathrm {cm}$?

?$ ∴BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=5\ \mathrm {cm}$?

?$ ∵S_{菱形ABCD}=\frac 12AC ·BD=\frac 12BC ·AE$?

?$∴AE=\frac {24}5\ \mathrm {cm}$?

解：方案一：?$S_{菱形}=8×4-\frac 12×8×4=16\ \mathrm {cm^2}$?

方案二：設(shè)?$AE=CE=x$?

?$ ∴BE=8-x$?

在?$Rt△ABE$?中，?$AB^2+(8-x)^2=x^2$?

解得?$x=5\ \mathrm {cm}$?

?$ ∴S_{菱形}=5×4=20\ \mathrm {cm^2}$?

∴方案二中的菱形的面積較大

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