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第36頁(yè)

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C
B
解：??$(1)$??選擇①②
在??$△BEO$??和??$△DFO$??中
??$ \begin{cases}∠1=∠2\\OB=OD\\∠BOE=∠DOF\end{cases}$??
??$ ∴△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})$??
??$ (2)∵△BEO≌△DFO$??
??$ ∴OE=OF$??
??$ ∵AE=CF$??
??$ ∴AE+OE=CF+OF，$??即??$OA=OC$??
??$ ∵OA=OC，$????$OB=OD$??
∴四邊形??$ABCD$??是平行四邊形

證明：?$(1)∵$?點(diǎn)?$D$?是?$BC$?的中點(diǎn)
$∴BD=CD$
?$ ∵CF//BE$
$$$$∴∠BED=∠CFD?
在?$△BDE$?和?$△CDF $?中
?$ \begin{cases}∠BDE=∠CDF\\∠BED=∠CFD\\BD=CD\end{cases}$?
?$ ∴△BDE≌△CDF(\mathrm {AAS})$?
?$ (2)$?由?$△BDE≌△CDF $?可知，?$DE=DF，$??$CD=BD$?
∴四邊形?$BECF$?是平行四邊形


證明： 如圖， 連接??$ B G 、$????$ D H$??
∵四邊形??$ A B C D $??是平行四邊形
??$ ∴A B=C D，$????$ A D=B C，$????$ A B / / C D $??
??$ ∴\angle A B E=\angle C D F $??
??$ ∵A E \perp B D，$????$ C F \perp B D$??
??$ ∴\angle A E B=\angle C F D=90° $??
在??$ \triangle A B E $??和??$ \triangle C D F $??中
??$ \begin{cases}\angle A B E= \angle C D F\\\angle A E B=\angle C F D\\A B=C D\end{cases}$??
??$ ∴\triangle A B E≌ \triangle C D F(\mathrm {AAS}) $??
??$ ∴B E=D F$??
??$ ∵G 、$????$ H $??分別為??$ A D 、$????$ B C $??的中 點(diǎn)
??$ ∴D G=B H $??
∴四邊形??$ B H D G $??是平行四邊形
??$ ∴O G=O H，$????$ O B=O D $??
??$ ∴O B-B E=O D-D F$??
??$ ∴O E= O F ，$?? 即??$ E F 、$????$ G H $??互相平分
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