解?$：(1)$?設(shè)商店購進電視機?$ x $?臺, 則購進洗衣機?$ (100-x) $?臺，
根據(jù)題意,得?$\begin {cases}{x \geqslant \frac {1}{2}(100-x) }\\{1800 x+1500(100-x) \leqslant 161800}\end {cases}$?
解得?$ 33 \frac {1}{3} \leqslant x \leqslant 39 \frac {1}{3} $?
∵?$x $?為非負整數(shù)
∴?$x=34,35,36,37,38,39 \text {, }$?
即購進電視機最少?$ 34 $?臺，最多?$ 39 $?臺，商店有?$ 6 $?種進貨方案.
?$(2)$?設(shè)商店銷售完畢后獲利為?$ w $?元，根據(jù)題意，得
?$w=(2000-1800) x +(1600-1500)(100-x)$?
即?$ w=100 x+10000 $?
∵?$100>0$?
∴?$w $?隨?$ x $?的增大而增大
∵?$33 \frac {1}{3} \leqslant x \leqslant 39 \frac {1}{3} ， $?且?$ x $?為非負整數(shù)
∴ 當?$ x=39 $?時?$， w $?取最大值,
此時，?$100-x=100-39=61$?
∴商店購進?$39$?臺電視機，?$61$?臺洗衣機時，獲得的利潤最多.
