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解: :  ∵?${DE}\ \mathrm {/} / {AC}， {DF}\ \mathrm {/} / {AB} ，$?
 ∴  四邊形?$ A E D F $?是平行四邊形.
?$\text { 又 } $?∵?${AB}={AC}， $?
∴?$∠{B}=∠{C} $?
∵?${DF}\ \mathrm {/} / {AB} $?
∴?$∠{FDC}=∠{C} $?
∴?${DF}={CF} $?
∴?$C_{\square {AEDF}}=2 {AC}=12 {cm} .$?

證明:  ∵?$A D $?是角平分線,
∴?$∠B A D=∠C A D， $?
∵?$D E / / A C， $?
∴?$∠A D E=∠C A D， $?
∴?$∠B A D=∠A D E， $?
∴?$A E=D E， $?
∵?$D E / / A C， E F / / B C， $?
∴?$\text { 四邊形 } D C F E \text { 是平行四邊形, } $?
∴?$D E=C F， $?
∴?$A E=C F .$?

證明: ∵?$\square A B C D $?沿對角線?$ A C $?折疊, 點?$ D $?落在點?$ E $?處,
∴?$C D=C E, ∠D=∠E \text {, }$?
 ∵  四邊形?$ A B C D $?為平行四邊形,
∴?$A B=C D， ∠B=∠D， $?
∴?$A B=C E， ∠B=∠E，$?
 ∵?$∠A O B $?和?$ ∠C O E $?是對頂角,
∴?$∠A O B=∠C O E \text {, }$?
在?$ \triangle A B O $?和?$ \triangle C E O $?中，
?$\begin {cases}{∠B=∠E }\\{∠A O B=∠C O E }\\{A B=C E}\end {cases}$?
∴?$\triangle A B O ≌ \triangle C E O(A A S)$?

?$15$?
?$19$?
?$11$?
?$1<m<11$?
解: ∵?$\square A B C D $?中, 對角線?$ A C， B D $?的交點為?$O ，$?
∴?$S_{\triangle O A B}=S_{\triangle B O C}=3 $?
∵?$\text { 點 } O \text { 到 } A B \text { 的距離為 } 3 $?
∴?$\frac {1}{2} ×3 ×A B=3 $?
∴?$A B=2 $?
∴?$\square A B C D \text { 的周長為: } $?
?$2(A B+A D) =2 ×(2+4) =12$?
?$\text { 答: } \square A B C D \text { 的周長為 } 12 \text {. }$?

解:連?$AC，$?則?$AC，$??$BD$?的交點?$O$?為小孔位置.
∵?$ABCD$?為平行四邊形，∴?$AC，$??$BD$?互相平分
∴點?$O$?為?$BD$?的中點.
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