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解: ∵?$\square A B C D $?的對(duì)角線?$ A C $?與?$ B D $?相交于點(diǎn)?$ O ，$?

∴?$B O=D O， O A=O C， B C=A D=5， $?

∵?$A B \perp A C， A B=3， $?

∴?$A C=\sqrt {B C^2-A B^2}=4， $?

∴?$O A=2， $?

∴?$B O=\sqrt {A B^2+O A^2}=\sqrt {13}， $?

∴?$B D=2\ \mathrm {B} O=2 \sqrt {13} .$?

證明: ∵ 四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形,

∴?$O A=O C， A B / / C D， $?

∴?$∠A E O=∠C F O，$?

在?$ \triangle A O E $?和?$ \triangle C O F $?中,

?$\begin {cases}{∠A E O=∠C F O }\\{∠A O E=∠C O F， }\\{A O=O C}\end {cases}$?

∴?$\triangle A O E ≌ \triangle C O F(A A S)， $?

∴?$A E=C F .$?

解:∵?$\square A B C D \text { 中, } O C=O A, A D / / B C, $?

∴?$∠C E F=∠A F E， ∠D A C=∠B C A， $?

∴?$\triangle A F O ≌ \triangle C E O， $?

∴?$O E=O F， C E=A F， $?

∴?$\text { 四邊形 } C D F E \text { 的周長為: } $?

?$C D+C E+E F+F D=3+A F +F D+2=3+4+2=9$?

解: ∵?${ABCD} $?為平行四邊形 , 點(diǎn)?$ {O} $?為?$ {AC}， {BD} $?的交點(diǎn),

∴?${OA}= {OC}， ∠{AOE}=∠{COF} $?

又 ∵?${AE}\ \mathrm {//}{CF}， $?∴?$∠{AEO}=∠{CFO} ，$?

∴?$\triangle {AEO} \cong \triangle {CFO}({AAS}) $?

∴?${OE}={OF}， {OA}={OC} ，$?

∴?${AC} $?與?$ {EF} $?互相平分.

①②③

AD//BC或AB=CD

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