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第14頁

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解: ∵  直角邊?$ A C $?沿直線?$ A D $?折疊?$， A C $?落在?$ A B $?上?$， ∠C=90° $?
∴?$C D=D E, D E \perp A B, A C=A E=6 \mathrm{cm}$?
 ∵?$\triangle A B C $?是直角三角形?$, B C=8 \mathrm{cm} $?
∴?$A B=\sqrt{A C^{2}+B C^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10 \mathrm{cm}$?
設(shè)?$ C D=x \mathrm{cm} , $?則?$ B D=(8-x) \mathrm{cm} ,$?
∵?$S_{\triangle A B D}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ·D E=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ·A C $?
∴?$A B ·D E=B D ·A C$?即?$ 10 x=6(8-x) $?
解得?$： x=3 $?
故?$ C D=3 \mathrm{cm} $?

解?$:\text { 設(shè) } A E=x k m, $?
∵?$D A \perp A B \text { 于 } A, C B \perp A B \text { 于 } B, $?
∴?$∠A=∠B=90°， $?
∵?$C 、$??$ D \text { 兩村到 } E \text { 站的距離相等, } $?
∴?$D E=C E \text {, 即 } D E^{2}=C E^{2},$?
由勾股定理, 得?$15^{2}+x^{2}=10^{2}+(25-x)^{2} \text {, }$?
解得?$， x=10 .$?
故：?$ E $?點應(yīng)建在距?$ A $?站?$10$?千米處.

90
合格
勾股定理的逆定理
面積相等的三角形全等
10
解:不正確。
因為依據(jù)是勾股定理的逆定理。

解:三邊長分別是?$6\ \mathrm {cm}，8\ \mathrm {cm}$?和?$10\ \mathrm {cm}，$?
依據(jù)是勾股定理的逆定理?$， 6^2+8^2=10^2.$?

解:∵?$12^{2}+16^{2}=20^{2} \text {, }$?
 ∴  該三角形是直角三角形,
?$S_{\triangle}=\frac{1}{2} ×12 ×16=6 ×16 =96(\mathrm{cm}^{2})$?
答: 此三角形的面積是?$ 96 \mathrm{cm}^{2} 。$?

證明：作?$AE$?平行于?$BC$?交?$CD$?的延長線于?$E，$?
∵?$D$?是?$AB$?中點，
∴?$AD=BD$?
∵?$A E / / C B， $?
∴?$∠B=∠E A B，$?
在?$ \triangle A D E $?和?$ \triangle B D C $?中,
?$\begin {cases}{∠B=∠E A D }\\{A D=B D }\\{∠A D E=∠C D B}\end {cases}$?
∴?$\triangle A E D \cong \triangle B C D(A S A)， $?
∴?$A E=B C=5， E D=C D， $?
∴?$E C=13， $?
∵?$A C=12， $?
∵?$5^2+12^2=13^2，$?
 ∴?$\triangle A E C $?是直角三角形.
∴?$∠C A E=90°， $?
∴?$∠C A B+∠E A B=90°， $?
∵?$∠B=∠E A B， $?
∴?$∠C A B+∠B=90°，$?
 ∴?$\triangle A B C $?是直角三角形.
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