解：?$(1)BM+DN=MN，$?成立，如圖，
∵把?$△AND$?繞點(diǎn)?$A$?按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?$90°$?
∴?$AN = AE，$?
則可證得?$E、$??$B、$??$M$?三點(diǎn)共線
∵?$∠MAN=45°$?
∴?$∠DAN+∠BAM= 45°$?
∵?$∠DAN=∠BAE$?
∴?$∠EAM=45°$?
∴?$∠EAM=∠MAN$?
∴?$△AME≌△AMN$?
∴?$ME = MN$?
∵?$ME= BE+ BM= DN + BM$?
∴?$DN+ BM= MN$?
?$(2)\ \mathrm {DN}- BM= MN $?
