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矩形
相等
30
證明： ∵?$A C=A D，$??$ A E \perp C D$?
∴?$E $?是?$ C D $?的中 點
又 ∵?$F $?是?$ C B $?的中點
∴?$E F $?為?$ \triangle B C D $?的中位線
∴?$B D=2E F $?
證明：連接?$ E F $?
∵四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形
∴?$A D=B C，$??$ A D / / B C $?
∵?$E $?是?$ B C $?的中點，?$ F $?是?$ A D $?的中點
∴?$B E=\frac 12 \mathrm B C，$??$ A F=\frac 12 \mathrm A D$?
∴?$A F=B E$?
∴四邊形?$ A B E F $?是平行四邊形
∴?$A G=E G $?
同理?$ E H=D H $?
∴?$G H / / A D $?且?$ G H=\frac 12 \mathrm A D $?
解：延長?$BD$?交?$AC$?于點?$F$?
∵?$AD$?平分?$∠BAC，$??$BD⊥AD$?
∴?$△ABF$?是等腰三角形，?$AF=AB=12，$??$BD=DF$?
∴?$CF=AC-AF=18-12=6$?
∵點?$E$?是?$BC$?的中點
∴?$DE$?是?$△BCF$?的中位線
∴?$DE=\frac 12CF=\frac 12×6=3$?
證明：取?$BE$?的中點?$F，$?連接?$DF，$?得?$DF//AC$?
∵?$AE=2DF，$??$AE=2CE$?
∴?$DF=EC$?
∵?$∠DOF=∠COE，$??$∠DFO=∠CEO$?
∴?$△ODF≌△OCE$?
∴?$OF=OE$?
∵?$BF=EF$?
∴?$OE=\frac 14BE$?
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