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第45頁(yè)

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解：∵四邊形??$ABCD$??是正方形

∴??$AB=BC=CD，$????$∠EBC=∠FCD=90°$??

∵??$CE⊥DF $??

又∵??$∠B=∠FCD=90°，$????$BC=CD$??

∴??$△CEB≌△DFC$??

∴??$CE=DF$??

正方形

?$\frac 12a^2$?

證明：過點(diǎn)??$ E $??作??$ E G \perp A B ，$?? 垂足為??$ G$??

∵??$E D \perp B C，$????$ E F \perp A C ，$????$ E $??是兩銳角平分線的交點(diǎn)

∴??$E F=E G=E D$??

∵??$A C \perp B C，$????$ E D \perp B C，$????$ E F \perp A C$??

∴四邊形??$ C D E F $??為矩形

又 ∵??$E F=E D$??

∴矩形??$ C D E F $??為正方形

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解：連接??$EF、$????$FG、$????$GH、$????$HE$??

∵四邊形??$ABCD$??是正方形

∴??$AB= BC= CD= DA，$????$∠A=∠B=∠C= ∠D= 90°$??

∵??$AE=BF=CG=DH$??

∴??$AH=BE=CF=DG$??

∴??$△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG$??

∴??$EH = FE= GF= HG，$????$∠DGH = ∠CFG$??

∵??$∠CGF=∠CFG = 90°$??

∴??$∠DGH =∠CGF= 90°$??

∴??$∠HGF= 90°$??

∴四邊形??$EFGH$??是正方形

∴??$EG = FH，$????$EG⊥FH$??

證明：連接??$BP$??

∵四邊形??$ABCD$??是正方形

∴??$∠B=90°，$????$BC=CD$??

∵??$PE⊥AB，$????$PF⊥BC$??

∴四邊形??$PEBF $??是矩形

∴??$PB=EF($??矩形對(duì)角線相等)

在??$△PCB$??和??$△PCD$??中

??$ \begin{cases}CD=CB\\∠DCP=∠BCP\\PC=PC\end{cases}$??

∴??$△PCB≌△PCD(\mathrm {SAS})$??

∴??$PB=PD$??

∴??$PD=PB=EF.$??

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