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第41頁(yè)

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解：??$(1)$??相等，理由如下：
∵四邊形??$ABCD$??為菱形，
∴??$AB=AD，$??
∵??$△AEF$??為等邊三角形，
∴??$AE=AF，$??且??$AE=AB，$??
∴??$AB=AE=AF=AD，$??
∴??$∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，$??
∴??$∠BAE=∠DAF；$??
??$(2)$??由??$(1)$??可知??$∠BAE=∠DAF=x°，$??
∴??$∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+2x°，$??
∴??$∠B=180°-∠BAD=180°-(60°+2x°)=120°-2x°，$??
??$∠C=∠BAD=60°+2x°；$??
??$(3)$??在??$△ABE$??中，??$AB=AE，$????$∠BAE=x°，$??
∴??$∠B=\frac 12(180°-x°)=90°-\frac 12x°，$??
又由??$(2)$??可得??$∠B=120°-2x°，$??
∴??$90°-\frac 12x°=120°-2x°，$??
解得??$x=20$??
∴??$∠AEB=∠B=80°，$??
∴??$∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-80°-60°=40°.$??
解：四邊形??$ADEF$??是菱形，理由:
∵四邊形??$ABCD$??是平行四邊形
∴??$DE//AB$??
∴??$∠EDF=∠DFA ，$????$∠DEA=∠EAF$??
∵??$DF $??平分??$∠ADC，$????$AE$??平分??$∠BAD$??
∴??$∠ADF=∠EDF，$????$∠DAE=∠FAE$??
∴??$∠ADF=∠DFA ，$????$∠DAE= DEA$??
∴??$AD=AF，$????$AD=DE$??
∴??$DE=AF$??
∵??$DE//AF$??
∴四邊形??$ADEF$??為平行四邊形
∵??$AD=AF$??
∴四邊形??$ADEF $??是菱形

證明： ∵??$M D \perp A B，$????$ E G \perp A B$??
∴??$\angle M D B=\angle E G B=90°$??
∴??$M D / / E G $??
同理，??$ M E / / D F$??
∴四邊形??$ M D P E $??是 平行四邊形
∵??$A B=A C$??
∴??$\angle B=\angle C $??
而??$ \angle M D B=\angle M E C=90°，$????$ M B=M C$??
∴??$\triangle B M D ≌ \triangle C M E $??
∴??$M D=M E$??
∴??$? M D P E $??是菱形
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