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解：???$ A C=C E$???

∵四邊形???$ A B C D $???是矩形

∴???$A C=D B，$??????$ A B / / C D$???

又 ∵???$C E / / D B$???

∴四邊形???$ B D C E $???是平行四邊形

∴???$C E=D B$???

∴???$A C=C E $???

解：∵點???$M$???是???$BC$???的中點

∴???$BM=MC$???

∵???$MA⊥MD $???

∴???$∠AMD=90°，$??????$∠BMA+∠CMD=90°$???

∵???$AB=CD，$??????$BM=CM，$??????$∠B=∠C=90° $???

∴???$△ABM≌△DCM$???

∴???$∠BMA=∠CMD=45°$???

∴???$BC=2BM=2AB$???

∵???$S_{矩形ABCD}=BC ·AB=128$???

∴???$AB=8，$??????$BC=16$???

∴???$C_{矩形ABCD}=2(AB+BC)=2(8+16)=48\ \mathrm {cm}$???

解：∵四邊形??$ABCD$??是矩形

∴??$AO=BO$??

∵??$∠AOB=60° $??

∴??$△AOB$??是等邊三角形

∴??$∠ABO=60° $??

∴??$∠OBE=90°-60°=30°$??

∵??$AE$??平分??$∠BAD $??

∴??$∠BAE=\frac 12×90°=45°$??

∴??$AB=BE $??

∴??$BE=OB$??

∴??$∠BOE=\frac 12×(180°-∠OBE)=75°$??

解：?$(1)$?∵?$∠DAE+∠BAE=90°，$??$∠DAE=3∠BAE$?

∴?$∠BAE=22.5°，$??$∠DAE=67.5°$?

∵?$∠ABE+∠BAE=90°，$??$∠ABE+∠ADO=90°$?

∴?$∠DAO=∠ADO=∠BAE$?

∴?$∠OAE=∠DAE-∠DAO=45°$?

?$ (2)$?∵?$AB=3，$??$AD=4，$??$∠ABC=90°，$?

∴?$BD=5，$??$OA=\frac 12AC=\frac 12BD=\frac 52$?

∵?$S_{△ABD}=\frac 12×AB×AD=\frac 12×BD×AE$?

∴?$AE=\frac {12}5$?

∵?$∠AEO=90°，$?

∴?$OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=\sqrt {(\frac 52)^2-(\frac {12}5)^2}=\frac 7{10}$?

∴?$S_{△AEO}=\frac 12×AE×OE=\frac 12×\frac {12}5×\frac 7{10}=\frac {21}{25}$?

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