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解：?$(1)$?∵?$∠B=74°，$??$∠C=26°$?
∴?$∠BAC=80°$?
∵?$AE$?平分?$∠BAC$?
∴?$∠BAE=\frac 1 2∠BAC=40°$?
∵?$AD⊥BC$?
∴?$∠BAD=90°-∠B=16°$?
∴?$∠DAE=∠BAE-∠BAD=24°$?
?$(2)∠DAE=\frac 1 2(∠B-∠C)，$?證明如下：
∵?$∠BAC+∠B+∠C=180°($?三角形內(nèi)角和定理)
∴?$∠BAC=180°-∠B-∠C($?等式性質(zhì))
∵?$AE$?平分?$∠BAC($?已知)
∴?$∠BAE=\frac 1 2∠BAC=90°-\frac 1 2∠B-\frac 1 2∠C($?角平分線定義)
∵?$AD⊥BC($?已知)
∴?$∠ADB=90°($?垂直定義)
∵?$∠BAD+∠B+∠ADB=180°($?三角形內(nèi)角和定理)
∴?$∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°-∠B($?等式性質(zhì))
∴?$∠DAE=∠BAE-∠BAD$?
?$=(90°-\frac 1 2∠B-\frac 1 2∠C)-(90°-∠B)$?
?$=\frac 1 2(∠B-∠C)$?
解：?$(1)$?如圖所示.
?$(2)AB//CD，$?證明如下：
由題意得，?$∠FDC=60°，$??$∠CAB=60°$?
∵?$FD//AC$?
∴?$∠DCA=∠FDC=60°($?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵?$∠CAB=60°$?
∴?$∠DCA=∠CAB$?
∴?$AB//CD($?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
?$(3)$?點(diǎn)?$B$?在點(diǎn)?$C$?的南偏西?$30°$?的方向上，理由如下：
由題意得，?$∠CAD=30°$?
∵點(diǎn)?$B$?在點(diǎn)?$C$?的南偏西?$30°$?的方向上
∴?$∠ACB=30°$?
∴?$∠ACB=∠CAD$?
∴?$BC//AD($?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
解：?$(1)∠1+∠2=2∠A，$?證明如下：
由折疊的性質(zhì)可知，?$∠1=180°-2∠AED，$?
?$∠2=180°-2∠ADE$?
∵?$∠A=180°-∠AED-∠ADE$?
∴?$∠1+∠2=360°-2∠AED-2∠ADE=2∠A$?
?$(2)∠1-∠2=2∠A，$?證明如下：
由折疊的性質(zhì)可知，?$∠1=180°-2∠AED，$?
?$∠2=2∠ADE-180°$?
∴?$∠1-∠2=(180°-2∠AED)-(2∠ADE-180°)$?
?$=360°-2∠AED-2∠ADE$?
?$=2(180°-∠AED-∠ADE)$?
∵?$∠A=180°-∠AED-∠ADE$?
∴?$∠1-∠2=2∠A$?
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